【題目】國(guó)家推行節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)政策后,某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬(wàn)元,已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y(萬(wàn)元)之間滿足關(guān)系式y=150﹣2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)直接寫(xiě)出y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求月產(chǎn)量x的范圍;

(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí),這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)y2=30x+500;(2)25≤x≤35;(3)月產(chǎn)量為30件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1300萬(wàn)元.

【解析】

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把(30,1400)(40,1700)代入求解即可;
(2)根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元,每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬(wàn)元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤(rùn)=每臺(tái)的售價(jià)×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值.

解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,把坐標(biāo)(30,1400)(40,1700)代入,,

解得:

∴函數(shù)關(guān)系式y2=30x+500;

(2)依題意得:,

解得:25≤x≤35;

(3)W=xy1﹣y2=x(150﹣2x)﹣(500+30x)=﹣2x2+120x﹣500

W=﹣2(x﹣30)2+1300

25<30<35,

∴當(dāng)x=30時(shí),W最大=1300

答:當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1300萬(wàn)元.

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(1)m=_____,n=_____

(2)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

(3)該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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(1)ab的值;

(2)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(參考公式:當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有最。ù螅┲担

(3)銷(xiāo)售單價(jià)定在多少時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為21元?結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)定在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元?

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(2)點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),以BP為斜邊作等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)M落在對(duì)稱(chēng)軸上,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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