Question

【題目】如圖，四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可

（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)果，易證△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進(jìn)而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．

解：（1） ∵點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，

∴DE＝CE，

∵∠A＝∠B= 90°

解得

∴當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上

（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE；

理由是：當(dāng)x＝5時(shí)，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，

∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，

∴BE＝AD＝15cm，

在△ADE和△BEC中，

∴△ADE≌△BEC（SAS），

∴∠ADE＝∠CEB，

∵∠A＝90°，

∴∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠AED+∠CEB＝90°，

∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，

∴DE⊥CE．