【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)如果①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫(xiě)出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)
【答案】(1)干勁兒目前并解析;(2)60°;(3)30°或120°.
【解析】
試題分析:(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS),即可得出答案;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出∠DAB的度數(shù);
(3)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),以及②當(dāng)F在線段AB上時(shí),分別求出即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為菱形,
∴DC=CB,
在△DCE和△BCE中,
,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴∠EDC=∠EBC,
∵DC∥AB,
∴∠EDC=∠AFD,
∴∠AFD=∠EBC;
(2)∵DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
設(shè)∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°,則∠CBF=2x°,
由BE⊥AF得:2x+x=90°,
解得:x=30°,
∴∠DAB=∠CBF=60°;
(3)分兩種情況:
①如圖1,當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí),
∵∠EBF為鈍角,
∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=∠BFE=x°,
可通過(guò)三角形內(nèi)角形為180°得:
90+x+x+x=180,
解得:x=30,
∴∠EFB=30°;
②如圖2,當(dāng)F在線段AB上時(shí),
∵∠EFB為鈍角,
∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=∠EBF=x°,則有∠AFD=2x°,
可證得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,
得x+2x=90,
解得:x=30,
∴∠EFB=120°,
綜上:∠EFB=30°或120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“夕陽(yáng)紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計(jì)收費(fèi)51萬(wàn)元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計(jì)收費(fèi)58萬(wàn)元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元?
(2)根據(jù)國(guó)家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益,所有實(shí)際入住高檔床位數(shù)不得超過(guò)實(shí)際入住普通床位數(shù)的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國(guó)家民政局財(cái)政對(duì)每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼.經(jīng)測(cè)算,該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營(yíng)成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運(yùn)營(yíng)成本是每月2000元/張,入住率為70%.問(wèn)該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量,才能使每月的利潤(rùn)最大,最大為多少元?(月利潤(rùn)=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與直線y=2x+3交于點(diǎn)M(0,3), A(a,15).點(diǎn)B是拋物線上M,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線MA交于點(diǎn)C,E.以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),請(qǐng)寫(xiě)出m,n之間的關(guān)系式________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩條寬度都是3cm的紙條交錯(cuò)地疊在一起,相交成∠α=60°.
(1)試判斷重疊部分的四邊形的形狀;
(2)求重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列的點(diǎn)在第二象限的是( 。
A. (2,3)B. (﹣2,3)C. (2,﹣3)D. (﹣2,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 若a>b,b<c,則a>cB. 若a∥b,b∥c,則a∥c
C. 49的平方根是7D. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a,b)有如下變換:f(a,b)=(﹣a,b),如f(1,3)=(﹣1,3),則f(5,﹣3)=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行行駛,那么兩個(gè)拐彎的角度可能為( 。
A. 先右轉(zhuǎn)50°,后右轉(zhuǎn)40°B. 先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)40°
C. 先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)130°D. 先右轉(zhuǎn)50°,后左轉(zhuǎn)50°
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【題目】甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車(chē)沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:①乙先到達(dá)青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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