【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計(jì)收費(fèi)51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計(jì)收費(fèi)58萬元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元?
(2)根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益,所有實(shí)際入住高檔床位數(shù)不得超過實(shí)際入住普通床位數(shù)的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財(cái)政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼.經(jīng)測算,該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運(yùn)營成本是每月2000元/張,入住率為70%.問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量,才能使每月的利潤最大,最大為多少元?(月利潤=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼)
【答案】(1)普通床位月收費(fèi)為800元,高檔床位月收費(fèi)為3000元;
(2)該安排普通床位350張、高檔床位150張,才能使每月的利潤最大,最大為63000元.
【解析】試題分析:(1)設(shè)普通床位和高檔床位每月收費(fèi)為x,y元,根據(jù)題意列出方程組解答即可;
(2)設(shè)安排普通床位a張,根據(jù)題意列出不等式解答即可;
試題解析:
解:(1)設(shè)普通床位月收費(fèi)為x元,高檔床位月收費(fèi)為y元.
根據(jù)題意得:
解之得:
答:普通床位月收費(fèi)為800元,高檔床位月收費(fèi)為3000元.
(2)設(shè):應(yīng)安排普通床位a張,則高檔床位為(500-a)張.
由題意:0.7×(500-a)≤0.9×a
解之得: a≥350
每張床位月平均補(bǔ)貼=2400÷12=200元
設(shè)月利潤總額為w,根據(jù)題意得:
w=90%×800a+70%×3000(500-a)-90%×1200a-70%×2000(500-a)+200a×90%+200(500-a)×70% = -1020a+420000
∵k=-1020<0
∴w隨著a的增大而減小
∴當(dāng)a=350時(shí),w有最大值= -1020×350+420000=63000
答:應(yīng)該安排普通床位350張、高檔床位150張,才能使每月的利潤最大,最大為63000元(如果設(shè)高檔床位,相應(yīng)安步驟給分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是甲、乙兩人在爭奪冠軍中的比賽圖,其中t表示賽跑時(shí)所用時(shí)間,s表示賽跑的距離,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?
(2)他們進(jìn)行的是多遠(yuǎn)的比賽?
(3)誰是冠軍?
(4)乙在這次比賽中的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠EOF,求作∠E′O′F′,使得∠E′O′F′=∠EOF,則作法的合理順序是【 】
①以點(diǎn)C′為圓心,以CD的長為半徑畫弧,交前面的弧于點(diǎn)D′;②以點(diǎn)O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OE于點(diǎn)C,交OF于點(diǎn)D;③作射線O′E′;④以點(diǎn)O′為圓心,以OC的長為半徑畫弧,交O′E′于點(diǎn)C′;⑤過點(diǎn)D′作射線O′F′,∠E′O′F′就是所求作的角.
A. ③②①④⑤ B. ③②④①⑤
C. ②④③①⑤ D. ②③①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;
(2)已知點(diǎn)D(1,1),點(diǎn)E(, ),其中點(diǎn)E是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,
(1)若半徑為1的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且∠A=60°,求此時(shí)菱形的邊長;
(2)若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把菱形ABCD沿過點(diǎn)P的直線a折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上,利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( 。
A.x>﹣1B.x<1C.x<﹣1D.x>1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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