【題目】如圖,兩條寬度都是3cm的紙條交錯地疊在一起,相交成∠α=60°.
(1)試判斷重疊部分的四邊形的形狀;
(2)求重疊部分的面積.
【答案】(1)重疊部分的四邊形是菱形,理由見解析;(2)3
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩組對邊分別平行可先判定重疊四邊形是平行四邊形,通過作高,利用高相等證明三角形全等可證平行四邊形的鄰邊相等,繼而證明菱形,(2)根據(jù)特殊角的直角三角形的性質,30度角所對直角邊等于斜邊的一半性質可利用紙條的寬求出菱形的邊長,根據(jù)菱形面積公式計算即可.
試題解析:(1)重疊部分的四邊形是菱形,
理由如下:∵兩紙條對邊平行,
∴AB∥CD,BC∥AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,
過點A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD于F,則AE=AF=3,
在△ABE和△ADF中,,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴ABCD是菱形,即:重疊部分的四邊形是菱形,
(2)如圖,∠ADF=60°,∠DAF=30°,
∴AD=2DF,由勾股定理得DF=,
∵重疊部分的四邊形是菱形,
∴重疊部分的面積=×3÷2=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況,隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析,這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下:
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
(1)將樣本數(shù)據(jù)適當分組,制作頻數(shù)分布表:
分 組 |
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頻 數(shù) |
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(2)根據(jù)頻數(shù)分布表,繪制頻數(shù)直方圖:
(3)從圖可以看出,這40名學生的成績都分布在什么范圍內?分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,P為AB邊上任意一點,AE⊥DP于E,點F在DP的延長線上,且EF=DE,連接AF、BF,∠BAF的平分線交DF于G,連接GC.
(1)求證:△AEG是等腰直角三角形;
(2)求證:AG+CG=DG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,點E為對角線AC上的一個動點,連結DE并延長交AB于點F,連結BE.
(1)如果①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當△BEF為等腰三角形時,求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對應的結果)
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