【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于、兩點(在的左側),與軸相交于點C(0,3),且,,拋物線的頂點為.
(1)求、兩點的坐標.
(2)求拋物線的表達式.
(3)過點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上,兩點間的一個動點(點不與、兩點重合),、與直線分別相交于點、當點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對角線,點E為DC邊上一點(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉中心,將線段EB逆時針旋轉90°,得到線段EF,連接DF.
(1)請在圖中補全圖形.
(2)求證:AC∥DF.
(3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】如圖,已知雙曲線和,直線與雙曲線交于點,將直線向下平移與雙曲線交于點,與軸交于點,與雙曲線交于點,,,,則的值為__________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,AE與BD交于點P,F是CD上的一點,連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AF⊥DE,連接PN,則下列結論中:
①;②;③tan∠EAF=;④正確的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示,對稱軸為直線,則下列結論正確的有( )
①;②方程的兩個根是,;
③;④當時,隨的增大而減。
A.①②B.②③C.①④D.②④
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點,過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F,連接BF.
(1) 求證:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,的三個頂點都在邊長為的小正方形的格點上,關于軸的對稱圖形為,以與組成一個基本圖形,不斷復制與平移這個基本圖形,得到圖形所示的圖形
(1)觀察以上圖形并填寫下列各點坐標:
,,,(為正整數(shù))
(2)若是這組圖形中的一個三角形,當時,則 ,
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【題目】如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形,點D是AB上異于A,B的一動點,將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得△BCE,則旋轉過程中△BDE周長的最小值_____
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【題目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分線BD交AC與點D, DE⊥DB交AB于點E.
(1)設⊙O是△BDE的外接圓,求證:AC是⊙O的切線;
(2)設⊙O交BC于點F,連結EF,求的值.
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