【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對角線,點EDC邊上一點(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF

1)請在圖中補全圖形.

2)求證:ACDF

3)探索線段ED、DFAC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3DF+ED=AC,見解析

【解析】

1)由題意直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,進行作圖即可;

2)根據(jù)題意作FG⊥CD,交CD的延長線于點G,證△BCE≌△EGFBC=EGCE=FG,由BC=CDCE=DG.從而得DG=FG,據(jù)此知∠FDG=45°,繼而得出∠3=∠4=45°,從而得證;

3)根據(jù)題意由∠3=45°AC=DC.由∠DFG=45°DF=CE,結(jié)合CD=CE+DE=DE+EGCD=DE+DF,從而知AC=DC=DE+DF=DF+ED

解:(1)如圖1所示,

2)證明:理由如下:

如上圖,過點FFG⊥CD,交CD的延長線于點G

∴∠BEF=90°

∴∠2+∠BEC=90°,

∵∠1+∠BEC=90°,

∴∠2=∠1,

∵BE=EF,∠BCD=∠FGE,

∴△BCE≌△EGFAAS),

∴BC=EGCE=FG,

∵BC=CD,

∴CE=DG,

∴DG=FG

∴∠FDG=45°,

∴∠3=∠4=45°,

∴AC∥DF

3)線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系為:DF+ED=AC,

理由如下:在Rt△ABC∠3=45°,

因此AC=DC

∵CD=CE+DE=DE+EG

Rt△ABC∠DFG=45°,DF=CE,即,

∴CD=CE+DE=DE+DF,

∴AC=DC=DE+DF=DF+ED

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計的過直線外一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線及直線外一點P.

求作:直線,使.

作法:如圖,

①在直線上取一點O,以點O為圓心,長為半徑畫半圓,交直線兩點;

②連接,以B為圓心,長為半徑畫弧,交半圓于點Q;

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程:

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:連接,

,

__________.

______________)(填推理的依據(jù)).

_____________)(填推理的依據(jù)).

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【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

1)填充頻率分布表中的空格;

2)補全頻率分布直方圖;

3)全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說明理由)

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100.5

合計

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【題目】如圖,ABBC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點EEGAB于點F,交CB的延長線于點G

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)若GF2,GB4,求⊙O的半徑.

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( 。

A. 以相同速度行駛相同路程,甲車消耗汽油最多

B. 10km/h的速度行駛時,消耗1升汽油,甲車最少行駛5千米

C. 以低于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車消耗汽油最少

D. 以高于80km/h的速度行駛時,行駛相同路程,丙車比乙車省油

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【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作ABMN,垂足為點D,連接AMAN,點C上一點,且,連接CM,交AB于點E,交AN于點F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD②∠MAN=90°;;④∠ACM+ANM=MOB;AE=MF

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,CDE是等邊三角形,連接EB、EA,延長BE交邊AD于點F

1)求證:ADE≌△BCE;

2)求∠AFB的度數(shù).

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