【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,AE與BD交于點P,F是CD上的一點,連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AF⊥DE,連接PN,則下列結(jié)論中:
①;②;③tan∠EAF=;④正確的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
利用正方形的性質(zhì),得出∠DAN=∠EDC,CD=AD,∠C=∠ADF即可判定△ADF≌△DCE(ASA),再證明△ABM∽△FDM,即可解答①;根據(jù)題意可知:AF=DE=AE=,再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③;作PH⊥AN于H.利用平行線的性質(zhì)求出AH=,即可解答②;利用相似三角形的判定定理,即可解答④
解:∵正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,
∴AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=∠C=∠ADF=90°,CE=BE=1,
∵AF⊥DE,
∴∠DAF+∠ADN=∠ADN+∠CDE=90°,
∴∠DAN=∠EDC,
在△ADF與△DCE中, ,
∴△ADF≌△DCE(ASA),
∴DF=CE=1,
∵AB∥DF,
∴△ABM∽△FDM,
∴,
∴S△ABM=4S△FDM;故①正確;
根據(jù)題意可知:AF=DE=AE=,
∵ ×AD×DF=×AF×DN,
∴DN= ,
∴EN=,AN=,
∴tan∠EAF=,故③正確,
作PH⊥AN于H.
∵BE∥AD,
∴,
∴PA=,
∵PH∥EN,
∴,
∴AH=,
∴PH=
∴PN=,故②正確,
∵PN≠DN,
∴∠DPN≠∠PDE,
∴△PMN與△DPE不相似,故④錯誤.
故選:A.
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【題目】如圖,AB=BC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點E作EG⊥AB于點F,交CB的延長線于點G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若GF=2,GB=4,求⊙O的半徑.
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【題目】遠遠在一個不透明的盒子里裝了4個除顏色外其他都相同的小球,其中有3個是紅球,1個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是_____.
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【題目】已知某商品的進價為每件40元.現(xiàn)在的售價是每件60元.每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價一元.每星期要少賣出10件;每降價一元,每星期可多賣出18件.如何定價才能使利潤最大?
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
扇形統(tǒng)計圖
條形統(tǒng)計圖
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“不了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_______,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該中學共有學生人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人;
(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的,,個女生和,個男生中隨機抽取人參加校園安全知識競賽,請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到個男生和個女生的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)點是線段上方的拋物線上一個動點,求的面積的最大值;
(3)點是拋物線的對稱軸上一個動點,當以為頂點的三角形是直角三角形時,求出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于、兩點(在的左側(cè)),與軸相交于點C(0,3),且,,拋物線的頂點為.
(1)求、兩點的坐標.
(2)求拋物線的表達式.
(3)過點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上,兩點間的一個動點(點不與、兩點重合),、與直線分別相交于點、當點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,已知,,,拋物線過點,頂點位于第一象限且在線段的垂直平分線上,若拋物線與線段無公共點,則的取值范圍是( )
A.B.或C.D.或
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