【題目】如圖,直線與雙曲線交于C、D兩點,與x軸交于點A.
(1)求n的取值范圍和點A的坐標;
(2)過點C作CB⊥y軸,垂足為B,若S△ABC=4,求雙曲線的解析式;
(3)在(1)、(2)的條件下,若AB=,求點C和點D的坐標并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.
【答案】解:(1)由圖象得:n+1<0,解得:n<-1。
由y=kx+k,令y=0,解得:,∴A坐標為(-1,0)。
(2)設C(a,b),
∵,∴ab=-8。
∵點C在雙曲線上,∴雙曲線的解析式為。
(3)∵CB⊥y軸,∴B(0,b)。
在Rt△AOB中,AB=,OA=1,根據(jù)勾股定理得:OB=4。
∴B(0,-4)。∴C(2,-4)。
將C代入直線y=kx+k中,得:2k+k=-4,即。
∴直線AC解析式為。
聯(lián)立直線與反比例解析式得:,解得:或。
∴D(-3,)。
則由圖象可得:當x<-3或0<x<2時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值。
【解析】
試題(1)由反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限,得到比例系數(shù)小于0列出關于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范圍,對于直線解析式,令y=0求出x的值,確定出A的坐標即可。
(2)設C(a,b),表示出三角形ABC的面積,根據(jù)已知的面積列出關于a與b的關系式,利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值,確定出反比例解析式。
(3)由CB垂直于y軸,得到B,C縱坐標相同,即B(0,b),在直角三角形AOB中,由AB與OA的長,利用勾股定理求出OB的長,確定出B坐標,進而確定出C坐標,將C代入直線解析式求出k的值,確定出一次函數(shù)解析式,與反比例解析式聯(lián)立求出D的坐標,由C,D兩點的橫坐標,利用圖象即可求出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的( )
A.點MB.點NC.點PD.點Q
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學科考試在四月中旬圓滿結束,在長期備戰(zhàn)體考的過程中,學生的身體素質也在悄然發(fā)生變化.某體能測試機構將我校初三學生在體育測試中的成績轉換成彈跳力和臂力兩項指標(百分制)作為體能測試成績,并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進一步提高學生的身體素質.
數(shù)據(jù)收集該機構計劃選取100名學生的體能測試成績作為樣本,提供了以下三種抽樣調(diào)查方法:
A.抽取初三年級皇冠校區(qū)的100名學生的體能測試成績組成樣本
B.抽取全年級體育成績較好的學生共100名學生的體能測試成績組成樣本
C.從全年級中隨機選取男、女各50名學生的體能測試成績組成樣本
數(shù)據(jù)整理與描述
a.數(shù)據(jù)分成5組:90≤x≤100,80≤x<90,70≤x<80,60≤x<70,50≤x<60,其中90分以上為優(yōu)秀.彈跳力成績統(tǒng)計表和臂力成績頻數(shù)分布直方圖如下:
彈跳力成績 | 劃記 | 人數(shù) |
90≤x≤100 | p | |
80≤x<90 | 正正正正正正丅 | 37 |
70≤x<80 | 正正正正正 | 23 |
60≤x<70 | 正一 | 6 |
50≤x<60 | 正 | 5 |
合計 | 100 | 100 |
(彈跳力成績統(tǒng)計表)
b.臂力成績在70≤x<80這一組的具體分數(shù)如下:
70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74
74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79
c.彈跳力和臂力兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計如下:
體能指標 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 優(yōu)秀率 |
彈跳力 | 82.5 | 89 | 83 | m |
臂力 | 77 | n | 81 | 21% |
數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)上述三種抽樣方法中,你認為最合理的是 (填字母);
(2)補全臂力成績頻數(shù)分布直方圖,并整理數(shù)據(jù)得,m= ,n= ;
(3)在此次測試中,某學生的彈跳力成績?yōu)?/span>87分,臂力成績?yōu)?/span>78分,這名學生成績排名更靠前的指標是 (填“彈跳力”或“臂力”),理由是 .
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結論是______________.(填序號)
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【題目】為了減少霧霾的侵狀,某市環(huán)保局與市委各部門協(xié)商,要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹,為了征集市民對禁燃的意見,政府辦公室進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查意見表設計為:“滿意““一般””無所謂””反對”四個選項,調(diào)查結果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息解答下面的問題.
(1)參與問卷調(diào)查的人數(shù)為 .
(2)扇形統(tǒng)計圖中的m= ,n= .補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人,請你估計他們中持“反對”意見的人數(shù).
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【題目】某商店準備購進兩種商品,種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.
(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件種商品售價優(yōu)惠()元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.
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【題目】某中學疫情期間為了切實抓好“停課不停學”活動,借助某軟件平臺隨機抽取了該校部分學生的在線學習時間,并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息回答下列問題
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 , 學習時間為7小時的所對的圓心角為 ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學生1800人,估計有多少學生在線學習時間不低于8個小時.
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【題目】從甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明騎車從甲地出發(fā),到達乙地后休息一段時間,然后原路返回甲地.假設小明騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速前進,已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km,設小明出發(fā)xh后,到達離乙地ykm的地方,圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h,他在乙地休息了 h.
(2)分別求線段AB、EF所對應的函數(shù)關系式.
(3)從甲地到乙地經(jīng)過丙地,如果小明兩次經(jīng)過丙地的時間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.
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