12．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當(dāng)PA+PD取最小值時，BP長為（　�。�
A．1B．2C．2.5D．3

分析 過點D作DE⊥BC于E，延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，利用已知條件可證明此時BP為△AA′D的中位線，進而可求出BP的長．

解答 解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA′的中點，BP∥AD
∴此時BP為△AA′D的中位線，
∴BP=$\frac{1}{2}$AD=2，
故選B．

點評 本題考查了軸對稱-線段最短的問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點，證明BP為△AA′D的中位線是解題本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$B．0.7，2.4，2.5C．6，8，10D．9，12，15

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3．是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解滿足-3≤x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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20．如圖1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，連接BD，點F在AE上且∠FBD=45°，AB=2，CD=1．
（1）求證：AF=FE；
（2）若將等腰直角CDE繞點C旋轉(zhuǎn)一個a（0°＜a≤90°）角，其它條件不變，如圖2，求$\frac{AF}{FE}$的值；
（3）在（2）的條件下，再將等腰直角△CDE沿直線BC右移k個單位，其它條件不變，如圖3，試求$\frac{AF}{FE}$的值（用含k的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=$\frac{72}{5}$．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1，P為∠MON平分線OC上一點，以P為頂點的∠APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點，如果∠APB在繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角．
（1）如圖2，P為∠MON平分線OC上一點，過P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角（填“是”或“不是”）．
（2）①如圖3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，連接AB，求△AOB的面積和∠APB的度數(shù)；
②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有α和m的代數(shù)式表示△AOB的面積．
（3）如圖4，點C是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）圖象上一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，直接寫出∠AOB的關(guān)聯(lián)角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知四邊形AECF是平行四邊形，點B，D在對角線EF上，且BE=DF，用向量的加法證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3k+1}\\{x+y=3+k}\end{array}\right.$的解滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＜0}\end{array}\right.$，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若點P（a，b）在第二象限，則點P（b，a）在第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

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