12．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，BP長(zhǎng)為（　　）
A．1B．2C．2.5D．3

分析 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，利用已知條件可證明此時(shí)BP為△AA′D的中位線，進(jìn)而可求出BP的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA′的中點(diǎn)，BP∥AD
∴此時(shí)BP為△AA′D的中位線，
∴BP=$\frac{1}{2}$AD=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-線段最短的問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)，證明BP為△AA′D的中位線是解題本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$B．0.7，2.4，2.5C．6，8，10D．9，12，15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解滿足-3≤x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，連接BD，點(diǎn)F在AE上且∠FBD=45°，AB=2，CD=1．
（1）求證：AF=FE；
（2）若將等腰直角CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)a（0°＜a≤90°）角，其它條件不變，如圖2，求$\frac{AF}{FE}$的值；
（3）在（2）的條件下，再將等腰直角△CDE沿直線BC右移k個(gè)單位，其它條件不變，如圖3，試求$\frac{AF}{FE}$的值（用含k的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE，延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=$\frac{72}{5}$．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖1，P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點(diǎn)，如果∠APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角．
（1）如圖2，P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角（填“是”或“不是”）．
（2）①如圖3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，連接AB，求△AOB的面積和∠APB的度數(shù)；
②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有α和m的代數(shù)式表示△AOB的面積．
（3）如圖4，點(diǎn)C是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，直接寫出∠AOB的關(guān)聯(lián)角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知四邊形AECF是平行四邊形，點(diǎn)B，D在對(duì)角線EF上，且BE=DF，用向量的加法證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3k+1}\\{x+y=3+k}\end{array}\right.$的解滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＜0}\end{array}\right.$，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)P（b，a）在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

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