Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF=度．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：設(shè)∠BAE=x°， ∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣∠BAE）=90°﹣ x°，
∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE= （180°﹣∠DAE）= [180°﹣（90°﹣x°）]=45°+ x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED
=180°﹣（90°﹣ x°）﹣（45°+ x°）
=45°．
答：∠BEF的度數(shù)是45°．
所以答案是：45．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．