Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）

A. B. C. 2D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據點在一次函數上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.

解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．

∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，

∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，

∴∠ADO＝∠DEH，

∵AD＝DE，

∴△ADO≌△DEH（AAS），

∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，

∴OD＝CH＝EH，

∴∠ECH＝45°，

∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，

∵OC＝3，

∴OE′＝ ，

∴OE的最小值為 ．

故選：A．