【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點D為x軸上一動點,以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
根據全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH,然后再根據等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH=45°,再根據點在一次函數上運動,作OE′⊥CE,求出OE′即為OE的最小值.
解:如圖,作EH⊥x軸于H,連接CE.
∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°,
∴∠ADO+∠EDH=90°,∠EDH+∠DEH=90°,
∴∠ADO=∠DEH,
∵AD=DE,
∴△ADO≌△DEH(AAS),
∴OA=DH=OC,OD=EH,
∴OD=CH=EH,
∴∠ECH=45°,
∴點E在直線y=x﹣3上運動,作OE′⊥CE,則△OCE′是等腰直角三角形,
∵OC=3,
∴OE′= ,
∴OE的最小值為 .
故選:A.
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【題目】圖象中所反映的過程是:小敏從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示時間,表示小敏離家的距離,根據圖象提供的信息,以下說法錯誤的是( )
A. 體育場離小敏家2.5千米B. 體育場離早餐店4千米
C. 小敏在體育場鍛煉了15分鐘D. 小敏從早餐店回到家用時30分鐘
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【題目】七巧板又稱智慧板,是中國民間流傳的智力玩具,它是由七塊板組成(如圖1),用這七塊板可拼出許多圖形(1600種以上),例如:三角形、平行四邊形、以及不規(guī)則的多邊形,它還可以拼出各種人物、動物、建筑等.請你用七巧板中標號為①②③的三塊板(如圖2經過平移、旋轉拼出下列圖形(相鄰兩塊板之間無空隙,無重疊;示意圖的頂點畫在小方塊頂點上):
(1)拼成長方形,在圖3中畫出示意圖;
(2)拼成等腰直角三角形,在圖4中面出示意圖.
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【題目】已知,如圖,線段AB,利用無刻度的直尺和圓規(guī),作一個滿足條件的△ABC:①△ABC為直角三角形;②tan∠A= .(注:不要求寫作法,但保留作圖痕跡)
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【題目】已知二次函數y=ax2﹣8ax(a<0)的圖象與x軸的正半軸交于點A,它的頂點為P.點C為y軸正半軸上一點,直線AC與該圖象的另一交點為B,與過點P且垂直于x軸的直線交于點D,且CB:AB=1:7.
(1)求點A的坐標及點C的坐標(用含a的代數式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點O為原點),求此二次函數的關系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(3,3),B(5,3).
(1)已知點C(2,-4),求四邊形AOCB的面積;
(2)將線段OB先向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度,得到線段O2B2,畫出兩次平移后的圖形,并求線段OB在兩次平移過程中掃過的總面積.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)畫出將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°圖形.
(2)填空:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為________.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,F為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數為整數,則∠C的度數為_____.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CE∥AD,交AN于點E.求證:四邊形ADCE是矩形.
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