【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax(a<0)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P.點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),直線AC與該圖象的另一交點(diǎn)為B,與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CB:AB=1:7.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點(diǎn)O為原點(diǎn)),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

【答案】
(1)解:∵y=ax2﹣8ax=a(x﹣4)2﹣16a,

∴P(4,﹣16a),

當(dāng)ax2﹣8ax=0,

解得:x1=0,x2=8,

∴A(8,0),

∵CB:AB=1:7,

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,

∴B(1,﹣7a),

∴C(0,﹣8a)


(2)解:∵△AOC為直角三角形,

∴只可能∠PBD=90°,且△AOC∽△PBD,

設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F,

可得,BF=3,AH=4,DH=﹣4a,則FD=﹣3a,

∴PF=﹣9a,

由相似,可知:BF2=DFPF,

則9=﹣9a(﹣3a),

解得:a= ,a=﹣ (舍去).

故拋物線解析式為:y=﹣ x2 x.


【解析】(1)解析式可配成頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)P(4,﹣16a),令y=0,求出A(8,0),由已知CB:AB=1:7,可求出C(0,﹣8a);(2)由已知△BDP與△AOC相似,△AOC為直角三角形,可分析出只可能∠PBD=90°,對(duì)應(yīng)邊成比例可得BF2=DFPF,進(jìn)而求出a.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P,D(P,D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某加工廠加工一批綠色蔬菜,若12個(gè)大加工車間和15個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工,則可加工綠色蔬菜1575噸;若3個(gè)大加工車間和5個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工,則可加工綠色蔬菜450噸.

1)每個(gè)大車間和每個(gè)小車間每天各加工多少噸綠色蔬菜?

2)若該工廠有25個(gè)大加工車間,20個(gè)小加工車間;每個(gè)大車間每天耗費(fèi)3000元,每個(gè)小車間每天耗費(fèi)2500元,現(xiàn)有2250噸綠色蔬菜,要求一天之內(nèi)加工完,如何分配車間才能更省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中;長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為;,.對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作:把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)都乘以3,再將得到的點(diǎn)向右平移個(gè)單位,向下平移個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’,B’C’,D’,

1)點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)為______(用含,的式子表示)

2)若點(diǎn)A’的坐標(biāo)為,點(diǎn)C’的坐標(biāo)為,求,的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)CCFDB,且CF=DE,連接AE,BFEF

1)求證:△ADE≌△BCF;

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCO,A0,3),點(diǎn)Dx軸上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰RtADE,∠ADE90°,連接OE,則OE的最小值為(

A. B. C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EF分別是AD,CD上兩點(diǎn),BEAF于點(diǎn)G,且DECF

1)寫出BEAF之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)如圖2,若AB2,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長(zhǎng);

3)如圖3,在(2)的條件下,作FQDGAB于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出FQ的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.

(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC10BC邊上的高為3.將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D.沿BC翻折得到點(diǎn)F,從而得到一個(gè)凸五邊形BFCDE,則五邊形BFCDE的面積為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案