Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE∥AD，交AN于點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

由在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線(xiàn)，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線(xiàn)，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，可得∠AEC＝∠DCE=90°，即可證得：四邊形ADCE為矩形；

∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線(xiàn)，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線(xiàn)，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠BAD+∠CAD+∠MAN+∠CAN=180°，

∴∠DAE＝∠CAD+∠CAN=×180°=90°，

∵CE//AD，

∴CE⊥AN，

∴∠AEC＝∠DCE=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．