【題目】如圖,矩形 ABCD 中,點 G 是 AD 的中點,GE⊥CG 交 AB 于 E,BE=BC,連接 CE 交 BG 于 F,則∠BFC 等于_______.
【答案】67.5
【解析】
判斷出△BCE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BEC=45°,根據(jù)同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG,然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得,再判斷出△CDG和△CGE相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠DCG=∠GCE,然后求出∠DCG=22.5°,再根據(jù)矩形的對稱性可得∠ABG=∠DCG,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
∵∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠ABC=90,
∵BE=BC,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BCE=∠BEC=45,
∵GE⊥CG,
∴∠AGE+∠CGD=90,
∵∠DCG+∠CGD=90,
∴∠AGE=∠DCG,
又∵∠A=∠D=90,
∴△AGE∽△DCG,
∴,
∵G是AD的中點,
∴AG=DG,
∴,
∵∠D=∠CGE=90,
∴△CDG∽△CGE,
∴∠DCG=∠GCE= (9045)=22.5,
∵G是AD的中點,
∴由矩形的對稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5+45=67.5.
故答案為:67.5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的對角線BO在x 軸上,若正方形ABCO的邊長為,點B在x負半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)當函數(shù)值>-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點P是反比例函數(shù)上的一點,且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點P的坐標.
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【題目】如圖,ABCD的周長為22m,對角線AC、BD交于點O,過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E,則△CDE的周長為( 。
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
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【題目】某一中學位于東西方向的一條路上,一天我們學校的李老師出校門去家訪,他先向東走100米到聰聰家,再向西走150米到青青家,再向東走200米到剛剛家,請問:
【1】聰聰家與剛剛家相距多遠?
【2】如果把這條路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點,請你在這條數(shù)軸上標出他們家與學校的大概位置(數(shù)軸上50米表示單位1).
【3】聰聰家向西210米所表示的數(shù)是多少?
【4】你認為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點之間的距離?
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【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 5,點 M 是邊 BC 上的點,DE⊥AM 于點 E,BF∥DE,交 AM 于點 F.若E 是 AF 的中點,則 DE 的長為( )
A.B.2C.4D.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間(靠近點B)
D.點C的右邊
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【題目】某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺上.向內(nèi)放入兩個半徑為5 cm的鋼球,測得上面一個鋼球的最高點到底面的距離DC=16 cm(鋼管的軸截面如圖所示),則鋼管的內(nèi)徑AD的長為_______cm.
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【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi)每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系;若當月僅售出1輛汽車,則該部汽車的進價為25萬元,每多售出1輛,所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內(nèi)(含10輛),每輛返利0.6萬元;銷售量在10輛以上,每輛返利1.2萬元.
(1)若該公司當月售出3輛汽車,則每輛汽車的進價為________萬元;
(2)若該公司當月售出5輛汽車,且每輛汽車售價為元,則該銷售公司該月盈利________萬元(用含的代數(shù)式表示).
(3)如果汽車的售價為25.6萬元/輛,該公司計劃當月盈利16.8萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利銷售利潤+返利)
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