【題目】如圖,正方形ABCD中, OBD中點(diǎn),以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊BCE,連接并延長(zhǎng)AECDF,連接BD分別交CE,AFG H ,下列結(jié)論:①∠CEH=45°;②GF//DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤BEC SBGC=.其中正確的結(jié)論是(

A.①②⑤B.①②④C.①②D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE75°,∠EAD=∠EDA15°,然后可得∠CEH45°

②由條件可以得出∠BDE30°,∠DEF30°,然后證明DEF≌△EDG,得出DFEG,進(jìn)而得出CGCF,求出∠CGF75°,由∠CED75°,就可以得出GFDE;

③由OBD中點(diǎn)可以得出,BD2OD2OHHD),BDDHBH,得出BH2OHHDDH2OHDH

設(shè)ABBCCDADx,推出BMxDNx,由可得,即可求出BGDG

⑤作AF的垂直平分線交ADP,設(shè)DFaCEBCAD,GEDFa,然后可得GC,由SBECSBGCECCG,即可解決問(wèn)題.

解:∵四邊形ABCD是正方形,
ABBCCDAD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB90°,∠ADB=∠CDB45°
∵△BEC是等邊三角形,
BCBECE,∠EBC=∠BCE=∠BEC60°
ABBECECD,∠ABE=∠DCE30°,
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE75°,
∴∠EAD=∠EDA15°,
∴∠DEF30°,
∴∠CEH45°,故①正確;
∵∠EDC75°,∠BDC45°,
∴∠EDB30°
∴∠DEF=∠EDG,∠EGD75°
∵∠ADC90°,∠DAF15°,
∴∠EFD75°,
∴∠EFD=∠EGD
DEFEDG中,,
∴△DEF≌△EDG
DFEG,
ECDC
ECEGDCDF
CGCF,
∴∠CGF=∠CFG75°,
∴∠CED=∠CGF,
GFDE,故②正確;
OBD中點(diǎn),
BD2OD2OHHD),
BDDHBH,
BH2OHHDDH2OH2HDHD2OHDH.故③錯(cuò)誤;
BMCGMDNCEN
∴∠BMC=∠DNC90°,
BMsin60°BCDNsin30°CD,
設(shè)ABBCCDADx
BM,DN

,即BGDG,故④錯(cuò)誤;
⑤作AF的垂直平分線交ADP,則∠DAF=∠AFP15°

∴∠DPF30°

設(shè)DFa,

PF=2a,DP,

APPF=2a,

AD

CEBCAD,GEDFa,

GC,
SBECSBGCECGC
SBECSBGC,故⑤正確.
綜上所述,正確的是①②⑤,
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤(pán)AB分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).

1)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;

2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABCDABAD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?

2)若AB的長(zhǎng)為,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰中,,點(diǎn)上一點(diǎn)(不重合),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段.連接. 探究的度數(shù),以及線段的數(shù)量關(guān)系.

(1)嘗試探究:如圖(1) ; ;

(2)類(lèi)比探索:如圖(2),點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)右側(cè),還能得出與(1)中同樣的結(jié)論么?請(qǐng)寫(xiě)出你得到的結(jié)論并證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(1m)、B(4,n)兩點(diǎn).

(1)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,將四邊形折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為BF.

1)求證:四邊形ABEF為菱形;

2)連接ACEF于點(diǎn)P, CD=2CE,SPCE=2,求PAF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+cx軸交于點(diǎn)A3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,Mm0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)且不與O,A重合,過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn),求m的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

(1)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;

(2)寫(xiě)出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求出A1B1C1的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°ADF的位置.已知AF5,BE13.

1)求DE的長(zhǎng)度;

2BEDF是否垂直?說(shuō)明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案