【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)點E是CD的中點得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根據(jù)AAS定理可得出△ADE≌△FCE；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，進而可得出結論．

試題解析：（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE=CE．

∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．

在△ADE與△FCE中，∵∠BAF=∠AFC，∠AED=∠FEC，DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．

∵點D為AB的中點，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．

∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．
（1）昨天的青菜和西蘭花的進價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？

青菜

西蘭花

進價（元/市斤）

2.8

3.2

售價（元/市斤）

4

4.5


（2）今天因進價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤．但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣ ÷ +（﹣1）﹣1 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△EFG≌△NMH, ∠F與∠M是對應角．

（1）寫出相等的線段與相等的角；

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．請同學們利用網(wǎng)格線進行畫圖：

(1)在圖1中，畫一個頂點為格點、面積為5的正方形；

(2)在圖2中，已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形；(要求畫出所有符合題意的線段)

(3)在圖3中，找一格點D，滿足：①到CB、CA的距離相等；②到點A、C的距離相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，D是AB邊上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E，BC=BD，連結CD交BE于點F.

（1）求證：CE=DE；

（2）若點D為AB的中點，求∠AED的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），點D為x軸正半軸上的一個動點，點E為第一象限內(nèi)一點，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）試說明：∠EBC＝∠CAB ；

（2）取DE的中點F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，試探索O、D、F三點能否構成等腰三角形，若能，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．

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