【題目】如圖①,一臺(tái)燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高AB=5cm,連桿BC=CD=20cm,BC,CD與AB始終在同一平面內(nèi).
(1)如圖②,轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=143°,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.
(2)將圖②中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③,此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度減小了 cm.
(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
【答案】(1)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE為37cm;(2)4.
【解析】
(1)如圖2中,作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解決問題.
(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.則四邊形PCHG是矩形,求出DF,再求出DF﹣DE即可解決問題.
解:(1)作BF⊥DE于點(diǎn)F,則∠BFE=∠BFD=90°,
∵DE⊥l,AB⊥l,
∴∠BEA=∠BAE=90°=∠BFE.
∴四邊形ABFE為矩形.
∴EF=AB=5cm,EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠D+∠ABD=180°,
∵∠ABD=143°,
∴∠D=37°,
在Rt△BDF中,∵∠BFD=90°,
∴=cosD=cos37°=0.8,
∵DB=DC+BC=20+20=40,
∴DF=40×0.8=32,
∴DE=DF+EF=32+5=37cm,
答:連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE為37cm;
(2)如圖3,作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.則四邊形PCHG是矩形,
∵∠CBH=53°,∠CHB=90°,
∴∠BCH=37°,
∵∠BCD=180°﹣16°=164°,∠DCP=37°,
∴CH=BCsin53°=20×0.8=16(cm),DP=CDsin37°=20×0.6=12(cm),
∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm),
∴下降高度:DE﹣DF=37﹣33=4(cm).
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了,畢業(yè)之際,他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”:一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則,設(shè)計(jì)了分配方案,步驟如下(相應(yīng)的數(shù)額如表二所示):
①每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值;
②計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值(均分:按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值);
③每件物品歸估價(jià)較高者所有;
④計(jì)算差額(差額:每人所得物品的估價(jià)總值與均分值之差);
⑤小樂拿225元給小輝,仍“剩下”的300元每人均分.
依此方案,兩人分配的結(jié)果是:小輝拿到了珍藏版小說和375元錢,小樂拿到的電子詞典和迷你唱機(jī),但要付出375元錢.
(1)甲、乙、丙三人分配A,B,C三件物品,三人的估價(jià)如表三所示,依照上述方案,請(qǐng)直接寫出分配結(jié)果;
(2)小紅和小麗分配D,E兩件物品,兩人的估價(jià)如表四所示(其中0<m-n<15).按照上述方案的前四步操作后,接下來,依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則,該怎么分配較為合理?請(qǐng)完成表四,并寫出分配結(jié)果.(說明:本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克30元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于70元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入成本);
(3)試說明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖;
(2)在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是____,中位數(shù)是____,方差是_____.
(3)請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知C為線段AB上的一點(diǎn),△ACM和△CBN都是等邊三角形,AN和CM相交于F點(diǎn),BM和CN交于E點(diǎn).求證:△CEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),請(qǐng)解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,AB=5,點(diǎn)D是AB上的定點(diǎn),點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn),DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好落在AC上,已知BD=2,則此時(shí)DP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BD,AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請(qǐng)用文字描述圓心0的位置;
②求證:點(diǎn)E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,所得到的射線與BD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CF,CE.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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