【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克30元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于70元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【答案】(1)y=﹣2x+180;(2)W=﹣2x2+240x﹣5400;(3)當(dāng)x=60時,W取得最大值,此時W=1800.
【解析】
(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式;
(3)將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況.
(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,
則 ,
解得k=-2,b=180.
即y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣2x+180;
(2)由題意可得,W=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2x2+240x﹣5400,
即W與x之間的函數(shù)表達式是W=﹣2x2+240x﹣5400;
(3)∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2(x﹣60)2+1800,30≤x≤70,
∴當(dāng)30≤x≤60時,W隨x的增大而增大;
當(dāng)60≤x≤70時,W隨x的增大而減。
當(dāng)x=60時,W取得最大值,此時W=1800.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,M為BC邊上的一點,AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
求證:(1) AM⊥DM;
(2) M為BC的中點.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN
⑴ 如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD, 點M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出猜想,并給予證明.
⑵ 如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出猜想,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點 A 是反比例函數(shù) y 在第一象限圖象上的一個動點,連接 OA,以OA 為長,OA為寬作矩形 AOCB,且點 C 在第四象限,隨著點 A 的運動,點 C 也隨之運動,但點 C 始終在反比例函數(shù) y 的圖象上,則 k 的值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,點C在第四象限且OC=5,點B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB.
(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線l與y軸平行,直線l交邊OA成邊AB于點Q,交邊OC或邊CB于點R,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m,已知t=4時,直線l恰好過點C,當(dāng)0<t<3時,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
利用完全平方公式,可以將多項式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c的配方法.
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.
例如:x2+11x+24=
=
=
=(x+8)(x+3)
根據(jù)以上材料,解析下列問題:
(1)用多項式的配方法將x2+8x﹣1化成(x+m)2+n的形式;
(2)求證:x,y取任何實數(shù)時,多項式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1,每個小正方形的頂點叫格點,以格點為頂點分別按下列要求畫圖:
(1)畫一條線段MN,使MN=;
(2)畫△ABC,三邊長分別為3,,.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標(biāo)是____________。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com