如圖，已知直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=
k
x
（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式；
（3）求線段AB的長；
（4）問在雙曲線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（結(jié)果不需要分母有理化）
（1）根據(jù)題意知，點(diǎn)A（2，1）在雙曲線y=
k
x
（k≠0）上，則k=xy=2×1=2，
所以雙曲線的解析式為y=
2
x
；

（2）根據(jù)題意知，點(diǎn)B在雙曲線y=
2
x
上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2．故設(shè)B（x，2）．則
2=
2
x
，
解得，x=1，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）．
∵點(diǎn)A、B都在直線y=ax+b（a≠0）上，
∴
1=2a+b
2=a+b
，
解得，
a=-1
b=3
，
∴直線的解析式為：y=-x+3；

（3）∵A（2，1），B（1，2），
∴AB=
(1-2)2+(2-1)2
=
2
，即線段AB的長度是
2
；

（4）存在，理由如下：
如圖，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交直線AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．
∵AB=
2
，S△ABC=3，
∴
1
2
AB•CH=3，即
1
2
×
2
=3，
∴CH=3
2
．
設(shè)C（x，
2
x
），則D（3-
2
x
，
2
x
）．
∴|CD|=|3-
2
x
-x|．
在Rt△CDH中，∠CDB=45°，CH=3
2
，則CD=6，
得方程|3-
2
x
-x|=6．
①當(dāng)3-
2
x
-x=6時，解得，x1=-1，x2=-2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，-2），（-2，-1）；
②當(dāng)3-
2
x
-x=-6時，解得x1=
9+
73
2
，x2=
9-
73
2
，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（
9+
73
2
，
4
9+
73
），（
9-
73
2
，
4
9-
73
）；
綜上所述，符號條件的點(diǎn)C有4個，即（-1，-2），（-2，-1），（
9+
73
2
，
4
9+
73
），（
9-
73
2
，
4
9-
73
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
只有一個交點(diǎn)A（1，2），且x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D．
（1）求直線、雙曲線的解析式；
（2）直接寫出在第一象限內(nèi)
k2
x
＞k1x+b的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圖中的曲線函數(shù)y=
m-5
x
（m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（2，0）且OA=OB=AC=BD，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是我們已學(xué)過的某種函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（　�。�
A．y=x+2B．y=x2-4C．y=
1
x
D．y=
-2013
x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=
1
x
（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　　）
A．(
1+
5
2
，
5
-1
2
)		B．（1，
1
2
）		C．（2，
1
2
）		D．（
2
+1
2
，
2
-1
2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8
x
的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1，P2，P3…標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=2x-2與雙曲線圖y=
k
x
交于點(diǎn)A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍；
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象在第一象限如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）在雙曲線上，是否存在一點(diǎn)B，使△ABO的面積為3？若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案