【題目】在學(xué)習(xí)了絕對值和有理數(shù)大小比較的知識后,老師在黑板上(如圖所示)布置了作業(yè),請完成.
【答案】(1)> ②> ③= ④=;(2)a,b異號(或ab<0);(3)-1.
【解析】
(1)①利用絕對值的性質(zhì)去絕對值,進而比較大;
②利用絕對值的性質(zhì)去絕對值,進而比較大。
③利用絕對值的性質(zhì)去絕對值,進而比較大;
④利用絕對值的性質(zhì)去絕對值,進而比較大小;
(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合,當(dāng)a,b異號時,當(dāng)a,b同號時分析得出答案;
(3)利用(2)中結(jié)論進而分析得出答案.
(1)① ∵|-2|+|6|=2+6=8,|-2+6|=4,
∴|-2|+|6|〉|-2+6|;
②∵|8|+|-4|=8+4=12,|8-4|=4,
∴|8|+|-4|>|8-4|;
③∵|-3|+|-1|=3+1=4,|-3-1|=4,
∴|-3|+|-1|=|-3-1|;
④∵|5|+|7|=5+7=12,|5+7|=12
∴|5|+|7|=|5+7|;
(2)根據(jù)(1)中的①②可得,當(dāng)a、b是異號時,|a|+|b|>|a+b|;
(3)∵|x|+|10|>|x+10|
∴x和10是異號
∴x是負(fù)數(shù)
∴x的最大整數(shù)值為-1.`
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【題目】在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交線段BC于點E,交線段DC的延長線于點F,以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG.
(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;
(2)如圖2,若∠ABC=90°,M是EF的中點,求∠BDM的度數(shù);
(3)如圖3,若∠ABC=120°,請直接寫出∠BDG的度數(shù).
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
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【題目】某校八年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級,所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問題:
(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是 ,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是 .
(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格” 的百分比由 下降到 .
(3)估計該校整個八年級中,培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 名.
(4)你認(rèn)為上述估計合理嗎:理由是什么?
答: ,理由: .
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A為x軸負(fù)半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,,,其中a、b滿足關(guān)系式:.
______,______,的面積為______;
如圖2,石于點C,點P是線段OC上一點,連接BP,延長BP交AC于點當(dāng)時,求證:BP平分;提示:三角形三個內(nèi)角和等于
如圖3,若,點E是點A與點B之間上一點連接CE,且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系?請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個角的平分線 這個角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.
(3)當(dāng)t為何值時,射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止,請直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.
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【題目】閱讀理解:課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8,則1<AD<4.
感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.
①求證:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(2)問題拓展:如圖3,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.中一定成立是 (填序號).
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.
探究1:如圖l,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2;如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
(2)探究3:如圖3中, O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點,則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(3)拓展:如圖4,在四邊形ABCD中,O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點,則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求證:FG∥BC.
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90°,∠BFC=90°( )
∴∠BED=∠BFC ( )
∴ED∥FC ( )
∴∠1=∠BCF ( )
∵∠2=∠1 ( 已知 )
∴∠2=∠BCF ( )
∴FG∥BC ( )
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