Question

已知，如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，求證：∠AMC=∠BND
證明：∵∠B=∠C（　�。�
∴

 

（　�。�
∴

 

  （　　）
∵∠A=∠D（　�。�
∴

 

（　　）
∴

 

∥

 

（　�。�
∴

 

（　�。�
∵

 

（對(duì)頂角相等）
∴

 

（　　）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：可先證明AB∥CD，結(jié)合條件可證AE∥DF，可證明∠AMC=∠FNC，再結(jié)合對(duì)頂角相等，可得結(jié)論，據(jù)此填空即可．

解答：證明：∵∠B=∠C（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠AED=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠A=∠D（已知），
∴∠AED+∠D=180°（等量代換），
∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠AMC=∠FNC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠FNC=∠BND（對(duì)頂角相等），
∴∠AMC=∠BND（等量代換）．
故答案為：AB∥CD；∠A+∠AED=180°；∠AED+∠D=180°；AE；DF；∠AMC=∠FNC；∠FNC=∠BND；∠AMC=∠BND．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．