【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,點C的坐標(biāo)為(0,3),點Ax軸的負半軸上,點D、M分別在邊ABOA上,且AD=2DBAM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點DM,反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

2)若點P在直線DM上,且使OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1) 反比例解析式為y=﹣,則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;(2)P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).

【解析】試題分析:(1)由正方形OABC的頂點C坐標(biāo),確定出邊長,及四個角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長,確定出D坐標(biāo),代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長,即M坐標(biāo),將MD坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出kb的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;

2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標(biāo),得到NC的長,設(shè)Pxy),根據(jù)OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進而得到x的值,確定出P坐標(biāo)即可.

試題解析:1∵正方形OABC的頂點C0,3),

OA=AB=BC=OC=3OAB=B=BCO=90°,

AD=2DB,

AD=AB=2,

D﹣3,2),

D坐標(biāo)代入y=得:m=﹣6

∴反比例解析式為y=

AM=2MO,

MO=OA=1,即M10),

MD坐標(biāo)代入y=kx+b中得: ,

解得:k=b=﹣1,

則直線DM解析式為y=﹣x﹣1;

2)把y=3代入y=得:x=2

N﹣2,3),即NC=2,

設(shè)Px,y),

∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,

OM+NCOC=OM|y|,即|y|=9,

解得:y=±9

當(dāng)y=9時,x=﹣10,當(dāng)y=﹣9時,x=8,

P坐標(biāo)為(﹣10,9)或(8,﹣9).

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