【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；

（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)．

（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，兩直線平行），

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙O的一條切線；

（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

∴AE=EC=4，AO=5，

∴EO=3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴=，

∴=，

解得：FD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB⊥OD，BD∥AC，AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，則∠AED=_________度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)．單位：輛）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車__________輛．

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛．

（3）該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．每生產(chǎn)一輛自行車可以得人民幣元，若超額完成任務(wù)，則超出部分，每輛元；若不足計(jì)劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1

(2) 畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長(zhǎng)是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市青秀區(qū)新開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問(wèn)：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD，且BC＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的，如果AB=6cm，DH=2cm，則圖中陰影部分的面積為____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案