【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOC的面積;

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。

【答案】(1) y=; y=;(2)6;(3) x<-3或0<x<6

【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H點(diǎn),由sin∠AOE=,OA=5,根據(jù)正弦的定義可求出AH,再根據(jù)勾股定理得到HO,即得到A點(diǎn)坐標(biāo)(-3,4),把A(-3,4)代入y=,確定反比例函數(shù)的解析式;將B(6,n)代入,確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0),求出k和B即可;

(2)先令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo),得到OC的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOC的面積即可;

(3)觀察圖象可得當(dāng)x<-3或0<x<6時(shí),反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象的下方,即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

試題解析:(1)過(guò)A作AH⊥x軸交x軸于H,

∵sin∠ACE==,OA=5,

∴AH=4,∴OH= =3,

∴A(-3,4),

將A(-3,4)代入y=,得m=-12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

將B(6,n)代入y=- ,得n=-2,

∴B(6,-2),

將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入y=kx+b(k≠0),得 ,解得 ,

∴直線解析式:y= ;

(2)在直線y=中,令y=0,則有=0,解得x=3,

∴C(3,0),即OC=3,

;

(3)觀察圖象可得:當(dāng)x<-3或0<x<6時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

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設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;

(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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