【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對角線AC上一點，

求證：PB=PD.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題易證△ABC和△ADC均為直角三角形，即可證明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可證明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解題．

試題解析：

∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴CB=CD（全等三角形的對應邊相等）

∴AC平分∠BAD（在一個角的內(nèi)部， 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）

∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP

∴△APB≌△APD.(SAS)

∴PB=PD. （全等三角形的對應邊相等）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列各題中關于的函數(shù)關系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．

（1）長方形的面積為20，長方形的長與寬之間的函數(shù)關系式；

（2）剛上市時西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關系式；

（3）倉庫內(nèi)有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關系式；

（4）爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10 000元，以后每個月存入500元，存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出圖中△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三年級“數(shù)學興趣小組”實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長BC=20 m，斜坡上的影長CD=8㎝，已知斜坡CD與操場平面的夾角為30°，同時測得身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3 m．求旗桿AB的高度．(結果精確到1m)

(提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數(shù)據(jù)：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖29-29所示.

(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖.

(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．旋轉變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過旋轉，往往能使圖形的幾何性質明白顯現(xiàn)．題設和結論中的元素由分散變?yōu)榧�，相互之間的關系清楚明了，從而將求解問題靈活轉化．

問題提出：如圖1，是邊長為1的等邊三角形，為內(nèi)部一點，連接，求的最小值．

方法通過轉化，把由三角形內(nèi)一點發(fā)出的三條線段(星型線)轉化為兩定點之間的折線(化星為折)，再利用“兩點之間線段最短”求最小值(化折為直)．

問題解決：如圖2，將繞點逆時針旋轉至，連接、，記與交于點，易知，．由，，可知為正三角形，有．

故．因此，當共線時，有最小值是．

學以致用：(1)如圖3，在中，，，為內(nèi)部一點，連接、，則的最小值是__________．

(2)如圖4，在中，，，為內(nèi)部一點，連接、，求的最小值．

(3)如圖5，是邊長為2的正方形內(nèi)一點，為邊上一點，連接、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則DP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用9天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組110元修理費．

（1）問該中學庫存多少套桌凳？

（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢為什么？

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