【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A,B兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,連接OA,OB,過A作AE⊥x軸于點E,交OB于點F,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m.
(1)b=________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若S△OAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是________.
【答案】 m+
【解析】(1)∵點A在函數(shù)的圖象上,且A的橫坐標(biāo)為,
∴點A的縱坐標(biāo)為,
又∵點A在一次函數(shù)的圖象上,
∴,解得;
(2)如下圖,過點A作AM⊥OD于點M,過點B作BN⊥OC于點N,
∵函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱,
∴AM=BN=OE,△DOA≌△COB,
設(shè)△OAF的面積為,∵S△OAE =2,S△OAF+S四邊形EFBC=4,
∴S△OEF=S△OAE- = ,S四邊形EFBC = ,
∴S△DOA=S△COB=S△OEF+ S四邊形EFBC =,
∴S△ADM= S△DOA - S△OAM =,
∴S△ADM =2 S△OEF,
又∵OE=MA,
∴EF=AM=BN,
由EF∥BN可知△OEF∽△OBN,∴
∴點E是ON的中點,
∴ON=2OE=2AM=,
∴點B的坐標(biāo)為,
把B的坐標(biāo)代入得: ,解得,
又∵,
∴.
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【題目】某市建設(shè)地鐵2號線,有一項工程原計劃由甲工程隊獨立完成需要20天.在甲工程隊施工4天后,為了加快工程進度,又調(diào)來乙工程隊與甲工程隊共同施工,結(jié)果比原計劃提前10天完成任務(wù).求:
⑴ 乙工程隊獨立完成這項工程需要的時間;
⑵ 甲、乙兩工程隊分別完成這項工程工作量的比.
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【題目】(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,0),B(3,0),將A,B同時分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到的對應(yīng)點分別為D,C,連接AD,BC.
(1)直接寫出點C,D的坐標(biāo):C ,D ;
(2)四邊形ABCD的面積為 ;
(3)點P為線段BC上一動點(不含端點),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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【題目】如圖,已知直線和雙曲線(k為正整數(shù))交于A,B兩點.
(1)當(dāng)k=1時,求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)k=2時,求△AOB的面積;
(3)當(dāng)k=1時,△OAB的面積記為S1,當(dāng)k=2時,△OAB的面積記為S2,…,依此類推,當(dāng)k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.
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【題目】當(dāng)x=2時,ax+3的值是5,當(dāng)x= -2時,代數(shù)式ax-3的值是( )
A. -5B. -1C. 1D. 2
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【題目】在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米,數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 .
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【題目】因式分解x2y-4y的正確結(jié)果是( )
A. y(x+2)(x-2)B. y(x+4)(x-4)C. y(x2-4)D. y(x-2)2
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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