【題目】(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,0),B(3,0),將AB同時(shí)分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為DC,連接AD,BC.

(1)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo):C ,D ;

(2)四邊形ABCD的面積為 ;

(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接PD,PO.求證:∠CDP+BOP=OPD.

【答案】(1)(4,2),(0,2);(2)8;(3)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)CD兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可得出此兩點(diǎn)坐標(biāo);

2)先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,再求出其面積即可;

3)過(guò)點(diǎn)PPQ∥AB,故可得出CD∥PQ,AB∥PQ,由平形線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)由圖可知,C4,2),D02).

故答案為:(4,2),(0,2);

2線段CD由線段BA平移而成,

∴AB∥CD,AB=CD

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴S平行四邊形ABCD=4×2=8

故答案為:8;

3)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)PPQ∥AB

∵CD∥AB,

∴CD∥PQ,AB∥PQ,

∴∠CDP=∠1,∠BOP=∠2,

∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD

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