Question

【題目】如圖，在中，,

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡），①作的平分線(xiàn)，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E.

（2）在（1）作出的圖形中，若,則DE= ．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與C在直線(xiàn)交AB于D即可，根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法可作出垂線(xiàn)即可；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．

解：（1）如圖所示；

（2）解：∵DC是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
設(shè)DE=CE=x，則AE=6-x，
∴，
解得：x= ，
即DE=，
故答案為：．