【題目】操作:都是等邊三角形,繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn),、的中點,有以下三種圖形.

探究:

1)在上述三個圖形中,是否一個固定的值,若是,請選擇任意一個圖形求出這個比值;

2的值是否也等于這個定值,若是,請結(jié)合圖(1)證明你的結(jié)論;

3有怎樣的位置關(guān)系,請你結(jié)合圖(2)或圖(3)證明你的結(jié)論.

【答案】1是一個固定的值,,證明見解析;(2的值是等于這個定值,證明見解析;(3證明見解析.

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AOBC,BO=BC=AB,根據(jù)勾股定理計算即可求得AO= BO,即AOBO是一個固定的值 1;

2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AOBC ,由同角的余角相等可得,由(1)可得,可得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得;

3)在圖(3)中,由(2)得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠1=2,根據(jù)對頂角相等得∠3=4,則∠2+4=1+3=AOB=90°,即.

1)解:∵是等邊三角形,由圖(1)得AOBC,

,∴

2)證明:,

,

3)證明:在圖(3)中,由(2)得

∴∠2+4=1+3,即∠AEF =AOB

∵∠AOB=90°,

.

故答案為:(1是一個固定的值,,證明見解析;(2的值是等于這個定值,證明見解析;(3證明見解析.

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