【題目】一個(gè)三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”,如:168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和,我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”,如:123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132.
(1)求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;
(2)若一個(gè)三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2,十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b,且各位數(shù)字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24,求N的值.
【答案】(1)答案見解析;(2)284或218.
【解析】整體分析:
(1)M為100a+10b+c,計(jì)算M與其“友誼數(shù)”的差;(2)用N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24列方程,結(jié)合a,b是正整數(shù)求解.
解:(1)由題意可得,
設(shè)M為100a+10b+c,則它的友誼數(shù)為:100b+10a+c,
(100a+10b+c)﹣(100b+10a+c)
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100(a﹣b)+10(b﹣a)
=90(a﹣b),
∵=6(a-b),
∴M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;
(2)由題意可得,
N=2×100+10a+b=200+10a+b,
N的團(tuán)結(jié)數(shù)是:10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,
∴22a+22b+44﹣(200+10a+b)=24,
解得, 或.
即N是284或218.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P(4,3)和矩形的頂點(diǎn)B(m,n)(0<m<4).
(1)求k的值;
(2)連接PA,PB,若△ABP的面積為6,求直線BP的解析式.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫出示意圖,并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是OD的中點(diǎn),連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【題目】已知:如圖.在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中正確的有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)角度為 度;
(2)判斷△BEF的形狀為 ;
(3)若∠BFC=90°,說明AE∥BF.
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【題目】如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)與面B,C相對(duì)的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E,F分別代表的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖 1,AB∥CD,直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E,交 CD 于點(diǎn) F,點(diǎn) G 在 CD 上,點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè),且在直線 AB 和 CD 之間,連接 PE,PG.
(1) 求證: ∠EPG=∠AEP+∠PGC;
(2) 連接 EG,若 EG 平分∠PEF,∠AEP+ ∠ PGE=110°,∠PGC=∠EFC,求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2,若 EF 平分∠PEB,∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H,則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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【題目】解答題
(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,且AE=CF.求證:DE=BF;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).
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