Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出六個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正確結(jié)論序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①④⑤⑥

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且與軸交于負(fù)半軸，則拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，得到，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可對(duì)④進(jìn)行判斷，根據(jù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)⑤進(jìn)行判斷，由①②的結(jié)果可判斷⑥．

∵拋物線開口向上，∴，所以①正確；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，∴，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，∴，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線經(jīng)過(guò)，∴，所以④正確；

∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，所以⑤正確；

∵，，∴，所以⑥正確．

綜上所述：正確的①④⑤⑥．

故答案為：①④⑤⑥．