【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線1切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥1于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求點(diǎn)D到AB的距離.

【答案】（1）見詳解；（2）4.

【解析】

（1）連接OD，由直線與圓O相切，可知，，結(jié)合，可知，，從而得：，即可得證；

（2）作由（1）中的角平分線，可知，；連接AC，可證，四邊形CHDF是矩形，于是，根據(jù)勾股定理，求出AC，即可得到答案.

（1）∵直線1切⊙O于點(diǎn)D，∴，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴，即，BD平分∠ABH；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，

∵BD平分，BH⊥1，∴，

連接AC，OD交于點(diǎn)F，

∵AB為⊙O的直徑，直線1切⊙O于點(diǎn)D，

∴ ，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，即點(diǎn)D到AB的距離為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中線，若點(diǎn)Q為△DEF內(nèi)一點(diǎn)且Q滿足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，則DQ+EQ＝( )

A.10B.C.6+6D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個(gè)根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF．

（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個(gè)條件是（只需寫出三種情況）．

（ī）　 　（īī）　 　（īīī）　 　

（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①分別判斷在點(diǎn)D（， ），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有　 ；

②請(qǐng)從①中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說(shuō)明你的作圖過(guò)程；

③點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離d滿足范圍___________________時(shí)，點(diǎn)P是⊙O的相鄰點(diǎn)；

④點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．

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