【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)連接OE,BE,因?yàn)?/span>DE=EF,所以=,從而易證∠OEB=∠DBE,所以OE∥BC,從可證明BC⊥AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=從而可求出
r的值.
(1)連接OE,BE,
∵DE=EF,
∴=
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE,
∴OE∥BC
∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,
∴AB=5,
設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,
在Rt△AOE中,sinA=
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°,作法:
(1)以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)N,M;
(2)分別以N,M為圓心,以O(shè)M長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P;
(3)作射線OP,則OP為∠AOB的平分線,可得∠AOP=22.5°
根據(jù)以上作法,某同學(xué)有以下3種證明思路:
①可證明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;
②可證明四邊形OMPN為菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;
③可證明△PMN為等邊三角形,OP,MN互相垂直平分,從而得∠POA=∠POB,可得.
你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中,正確的有( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,開(kāi)發(fā)區(qū)為提高某段海堤的防潮能力,將長(zhǎng)的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形)的堤面加寬,將原來(lái)的背水坡度(坡比)改成現(xiàn)在的背水坡(坡比),已知,求完成這一工程所需的土方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”,例如,一元二次方程的兩個(gè)根是和,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則= .
(2)若關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”,則,,之間的關(guān)系為 .
(3)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的角平分線,于點(diǎn),于點(diǎn),連接交于點(diǎn),.
探究:判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
發(fā)現(xiàn):與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論,不必說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC的直角邊AC與Rt△DEF的直角邊DF在同一條直線上,且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.現(xiàn)將點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,再以4cm/s的速度沿
CA方向移動(dòng)△DEF;同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度沿AB方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s),以點(diǎn)P為圓心,3t(cm)長(zhǎng)為半徑的⊙P與直線AB相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),△DEF與點(diǎn)P同時(shí)停止移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中:
(1)連接ME,當(dāng)ME∥AC時(shí),t=________s;
(2)連接NF,當(dāng)NF平分DE時(shí),求t的值;
(3)是否存在⊙P與Rt△DEF的兩條直角邊所在的直線同時(shí)相切的時(shí)刻?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分,80分,70分,60分,學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)此次競(jìng)賽中二班80分以上(包括80分)的人數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | 77.6 | 80 |
|
二班 | 77.6 |
| 90 |
(3)請(qǐng)從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析.(至少兩個(gè)角度)
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