Question

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程的兩個(gè)根是和，則方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則＝　 　．

（2）若關(guān)于的一元二次方程是“倍根方程”，則，，之間的關(guān)系為　 　．

（3）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】

（1）根據(jù)“倍根方程”和根與系數(shù)之間的關(guān)系可直接求解.

（2）根據(jù)題目信息和根與系數(shù)的關(guān)系找出m,n之間的關(guān)系，再對代數(shù)式求解.

（3）根據(jù)倍根方程的定義找出m，n之間的關(guān)系，進(jìn)行分類討論即可求解.

（1）∵一元二次方程是“倍根方程”

∴令2x1=x2，有x1+ x2=3，x1x2=c

∴c=2

（2）設(shè)x=m，x=2m是方程的解

∴2m+m=-，2m2=

消去m解得2b2=9ac

所以，，之間的關(guān)系為

（3）∵是“倍根方程”

∴方程的兩個(gè)根分別為x=2和x=，

∴=4或=1，即n=4m或n=m

當(dāng)n=4m時(shí)，原式為（m-n）（4m-n）=0,

當(dāng)n=m時(shí)，原式為（m-n）（4m-n）=0,

∴代數(shù)式=0