【題目】請完成下列的相似測試.
如圖,在△ABC中,AB=AC=4,D是AB上一點,且BD=1,連接CD,然后作∠CDE=∠B,交平行于BC且過點A的直線于點E,DE交AC于點F,連接CE.
(1)求證:△AFD∽△EFC;
(2)試求AEBC的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)AEBC=4.
【解析】試題分析:(1)證明△AEF∽△DCF,從而可得,再根據(jù)∠AFD=∠EFC,即可證明△AFD∽△EFC;
(2)證明△ACE∽△BCD,從而可推得AEBC=BDAC,再根據(jù)AC=4,BD=1,即可得AEBC=4.
試題解析:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
又∵∠CDE=∠B,
∴∠CDE=∠ACB,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠CAE,
∴∠CDE=∠CAE,
又∵∠AFE=∠DFC,
∴△AEF∽△DCF,
∴,即,
又∵∠AFD=∠EFC,
∴△AFD∽△EFC;
(2)∵△AFD∽△EFC,
∴∠ACE=∠ADF,
又∵∠ADF+∠BDC=180°﹣∠FDC,∠BCD+∠BDC=180°﹣∠B,
而∠CDE=∠B,
∴∠ADF=∠BCD,
∴∠ACE=∠BCD,
又∵∠B=∠ACB=∠CAE,
∴△ACE∽△BCD,
∴,即AEBC=BDAC,
∵AC=4,BD=1,
∴AEBC=1×4=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學生進行摸球?qū)嶒,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ;(精確到0.01)
(2)估算袋中白球的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標為,且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).
(1)求拋物線的表達式及A,B兩點的坐標.
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺,其基本圖形是菱形,主體部分相當于由6個菱形相互連接而成,通過改變菱形的角度,從而可改變裝修平臺高度.
(1)如圖(1)是一個基本圖形,已知AB=1米,當∠ABC為60°時,求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計);
(2)當∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°(如圖(2)是一個基本圖形變化后的圖形)時,求整個裝修平臺升高了多少米.[結(jié)果精確到0.1米]
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b.若A、B兩點間的距離記為d,則d和a,b之間的數(shù)量關(guān)系是d=|a-b|.
(1)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)-2所對應(yīng)兩點之間的距離可以表示為______;
(2)|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)_______所對應(yīng)的兩點之間的距離;
若|x+6|= |x -2|,則x=______;
(3)若a=1,b=-2,將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣7表示的點重合,則B點與數(shù)______表示的點P重合;
(4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為11(M在N的左側(cè)),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點表示的數(shù)分別是:M:_____, N:_______;
(5)在題(3)的條件下,點A為定點,點B、P為動點,若移動點B、P中一點后,能否使相鄰兩點間距離相等?若能,請寫出移動方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今秋,河北保定易縣柿子雖大豐收,卻讓果農(nóng)犯了愁.據(jù)悉,今年易縣有2億斤柿子滯銷,少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣,多地柿子無人問津,為解決銷路,一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個銷售渠道,已知有480噸的柿子需運出,某汽車運輸公司承辦了這次運送任務(wù).
(1)運輸公司平均每天運送柿子x噸,需要y天完成運輸任務(wù),寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)這個公司計劃派出4輛卡車,每天共運送32噸.
①求需要多少天完成全部運送任務(wù)?
②現(xiàn)需要提前5天運送完畢,需增派同樣的卡車多少輛?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】C,D兩城蔬菜緊缺,A,B兩城決定支援,A城有蔬菜20噸,B城有蔬菜40噸,C城需要蔬菜16噸,D城需要蔬菜44噸,已知A到C,D的運輸費用分別為200元/噸,220元/噸,B到C,D的運輸費用分別為300元/噸,340元/噸,規(guī)定A向C城運的噸數(shù)不小于B向C城運的噸數(shù),設(shè)A城向C城運x噸,請回答下列問題:
(1)根據(jù)題意條件,填寫下列表格:
(2)設(shè)總費用為y(元),求出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)怎樣調(diào)運貨物能使總費用最少?最少費用是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】恒昌路是一條東西走向的馬路,有市場、醫(yī)院、車站、學校四家公共場所。已知市場在醫(yī)院東200米,車站在市場東150米,醫(yī)院在學校東450米。若將馬路近似的看成一條直線,以醫(yī)院為原點,向東方向為正方向,用1個單位長度表示100米,
(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置;
(2)列式計算學校與車站之間的距離.
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