Question

【題目】等腰三角形的一個外角為100°，則這個等腰三角形的頂角為________；等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為36°，則該等腰三角形的頂角為______．

Answer 1

【答案】80°或20° 54°或126°

【解析】

（1）因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進行討論；

（2）等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，畫出圖形分類討論每種情況的頂角的度數(shù).

解：（1）當(dāng)100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；
當(dāng)100°的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°；

∴頂角的度數(shù)為80°或20°；

（2）①如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，

∵∠ABD=36°，

∴∠A=90°-36°=54°；

②如圖 當(dāng)△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，

∵∠HFE=36°，

∴∠HEF=90°-36°=54°，

∴∠FEG=180°-54°=126°.

綜上所述：該等腰三角形的頂角為：54°或126°．

故答案為：80°或20°；54°或126°.