Question

閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|=

-x(當(dāng)x＜0時) 0(當(dāng)x=0時) x(當(dāng)x＞0時)

，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來解含有絕對值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和

3

2

，（稱-1和

3

2

分別為|x+1|和|2x-3|的零點值），在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②-1≤x＜

3

2

③x≥

3

2

，從而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三種情況：
①當(dāng)x＜-1時，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當(dāng)-1≤x＜

3

2

時，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜

3

2

，故舍去．
③當(dāng)x≥

3

2

時，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得x=

10

3

．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和x=

10

3

．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

Answer 1

分析：（1）分別求方程x+2=0，3x-1=0的解即可；
（2）分為三個階段：①當(dāng)x＜-2時，方程化為：-（x+2）-（3x-1）=9，求出方程的解即可；②當(dāng)-2≤x＜

1

3

時，方程化為（x+2）-（3x-1）=9，求出方程的解即可；③當(dāng)x≥

1

3

時，方程化為（x+2）+（3x-1）=9，求出方程的解即可．

解答：解：（1）令x+2=0，
解得：x=-2，
3x-1=0  
解得：x=

1

3

，
∴|x+2|的零點值為-2．|3x-1|的零點值為

1

3

；

（2）解：①∵當(dāng)x＜-2時，-（x+2）-（3x-1）=9
∴x=-

5

2

②∵當(dāng)-2≤x＜

1

3

時，（x+2）-（3x-1）=9，
∴x=-3，但不符合-2≤x＜

1

3

，故舍去．
③∵當(dāng)x≥

1

3

時，（x+2）+（3x-1）=9，
∴x=2
∴方程|x+2|+|3x-1|=9的解為x₁=-

5

2

，x₂=2．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程和絕對值的應(yīng)用，注意：求此類方程時，先求出零點值，再看看分成幾個階段，求出每一階段的方程的解即可，注意：一定要看看求出的數(shù)是否滿足x的范圍．