閱讀下列材料,并解決后面給出的問(wèn)題
例.給定二次函數(shù)y=(x-1)2+1,當(dāng)t≤x≤t+1時(shí),求y的函數(shù)值的最小值.
解:函數(shù)y=(x-1)2+1,其對(duì)稱軸方程為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),圖象開口向上.下面分類討論:

(1)如圖1所示,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時(shí),即有1<t.此時(shí)y隨x的增大而增大,當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1;
(2)如圖2所示,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時(shí),即有t≤1≤t+1,解這個(gè)不等式,即0≤t≤1.此時(shí)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=1;
(3)如圖3所示,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時(shí),有t+1<1,解不等式即得t<0.此時(shí)Y隨X的增大而減小,當(dāng)x=t+1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
綜上討論,當(dāng)1<t時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1
此時(shí)當(dāng)0≤t≤1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=1.
當(dāng)t<0時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料,完成下列問(wèn)題:
問(wèn)題:求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時(shí)的最小值.
分析:結(jié)合二次函數(shù)圖形以及利用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2右側(cè)時(shí)以及頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2內(nèi)時(shí)和頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2左側(cè)時(shí),分別結(jié)合二次函數(shù)增減性求出最值即可.
解答:解:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,分類討論:
(1)如圖1,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2右側(cè)時(shí),有t≤-3,此時(shí)y隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=t+2時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=(t+2)2+2(t+2)+3=t2+6t+11;

(2)如圖2,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2內(nèi)時(shí),即有t≤-1≤t+2,
解這個(gè)不等式,即-3≤t≤-1.此時(shí)當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=2;

(3)如圖3,若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2左側(cè)時(shí),即t≥-1時(shí),y隨x的增大而增大,
∵t≤x≤t+2,當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+2t+3,
綜上討論,當(dāng)t≤-3時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+6t+11
此時(shí)當(dāng)-3≤t≤-1時(shí),函數(shù)取得最小值為:y最小值=2,
當(dāng)t≥-1時(shí),函數(shù)取得最小值為:y最小值=t2+2t+3
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)的增減性等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題,在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,則
(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D(如圖1),
則在Rt△ABD中,AD=
 
;(限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素來(lái)表示)
在Rt△ACD中,AD=
 
;
 
=
 

 
=
 

同理最后可得,
 
=
 
=
 

(2)用尺規(guī)畫△ABC的外接圓⊙O,半徑為r(圖2),請(qǐng)你另用不同的方法證明以上結(jié)論;并寫出上述結(jié)論與△ABC外接圓直徑的關(guān)系.
(3)應(yīng)用:△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,b=
2
,則a=
 
,外接圓半徑r=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,
b
sinB
=
c
sinC
.同理有
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素a、b、∠A,運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C,請(qǐng)你按照下列步驟填空,完成求解過(guò)程:
第一步:由條件a、b、∠A
用關(guān)系式
 
求出
∠B;
第二步:由條件∠A、∠B
用關(guān)系式
 
求出
∠C;
第三步:由條件
 
用關(guān)系式
 
求出
c.
(2)如圖,已知:∠A=60°,∠C=75°,a=6,運(yùn)用上述結(jié)論(*)試求b.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csi精英家教網(wǎng)nB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC

同理有
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素a、b、∠A,運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以
求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C,請(qǐng)你按照下列步驟填空,完成求解過(guò)程:
第一步:由條件a、b、∠A
用關(guān)系式
 
求出
∠B;
第二步:由條件∠A、∠B.
用關(guān)系式
 
求出
∠C;
第三步:由條件.
 
用關(guān)系式
 
求出
c.
(2)一貨貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以28.4海里/時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB(結(jié)果精確精英家教網(wǎng)到0.1.參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC
,同理有:
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.

(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=
60°
60°
;AC=
20
6
20
6

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái),我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,
6
≈2.449

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