【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BOC=120°，AD為圓O的直徑．AD交BC于P點(diǎn)且PB=1，PC=2，則AC的長(zhǎng)為( )

A. B. C. 3D. 2

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)CO交⊙O于E，連接BE，由CE是⊙O的直徑，推出∠EBC=90°，根據(jù)含30°直角三角形定理可求得BC，CE，進(jìn)而求得OA=OD=，通過(guò)計(jì)算證得，由相似三角形的判定證得△OCP∽△BCE，即可證得∠POC=∠PBE=90°，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．

延長(zhǎng)CO交⊙O于E，連接BE，

∵CE是⊙O的直徑，

∴∠EBC=90°，

∵∠BOC=120°

∴∠BAC=∠BOC=60°

∴∠BEC=∠BAC=60°，

∴∠ECB=30°，

∴CE=2BE，

∵PB=1，PC=2，

則BC=3，

，

∴CE=，

則OA=OD=，

∵,，

∴，

又∵∠OCP=∠BCE，

∴△OCP∽△BCE，

∴∠POC=∠PBE=90°，

∴AD2=OA2+OC2=6，

∴AD=.

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來(lái)以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)—成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷售單價(jià)的60%.

（1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部多少元？

（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市部分學(xué)生參加了全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī)．已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：

分?jǐn)?shù)段

0-19

20-39

40-59

60-79

80-99

100-119

120-140

人數(shù)

0

37

68

95

56

32

12

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？
（2）經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；
（3）決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等．請(qǐng)你再寫出兩條此表提供的信息．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

將拋物線在B，C之間的部分記為圖象包含B，C兩點(diǎn)，若直線與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O直徑CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E．已知AB=6cm，設(shè)弦AC的長(zhǎng)為xcm，B，E兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）．

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小冬的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)圖象與直線相交時(shí)（原點(diǎn)除外），∠BAC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3，0)，AB=4．

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是二次函數(shù)對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACM的周長(zhǎng)最�。壳蟪龃藭r(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊斜邊長(zhǎng)相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)．

(1)如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN；

(2)將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則：

①當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時(shí)，線段AM，MN，NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上(如圖③)時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：P（4，1）為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB的面積為3，試求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.連接AD，BD.求四邊形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案