Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

將拋物線在B，C之間的部分記為圖象包含B，C兩點(diǎn)，若直線與圖象G有公共點(diǎn)，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．；（2）；（3）

【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得m的值，可得函數(shù)解析式；

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得M點(diǎn)在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

根據(jù)一次函數(shù)圖象與區(qū)域拋物線的交點(diǎn)，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解：由題意可得，．

拋物線的解析式為：．

如圖

，

點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)是B，

連接BC交對稱軸于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P就是使得的值最小的點(diǎn)．

由，得對稱軸是，

由，，得

直線BC的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，直線，

解得；

直線與拋物線相切時(shí)，得

，

，

解得，

符合題意的b的取值范圍是．