Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在△ABC外一點(diǎn)，CE⊥AE于點(diǎn)E，CE＝BC．

（1）作出△ABC的角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）

（2）求證：∠ACE＝∠B．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

第一問(wèn)根據(jù)角平分線的作圖步驟，先以A為圓心任意長(zhǎng)為半徑交AB、AC于兩個(gè)點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓弧，圓弧交點(diǎn)與點(diǎn)A連線所在的直線就是角平分線；

第二問(wèn)由角平分線性質(zhì)得到BD=CE，再證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得到角相等.

解：（1）如圖所示，AD即為所求．

（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，

∵CE＝BC，

∴BD＝CE，

在Rt△ABD和Rt△ACE中

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）

∴∠B＝∠ACE．