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【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點，以為邊作正方形 ，與交于點，聯結．

（1）求證：；

（2）設，求證．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先說明△ADE≌△DCF,然后再利用同角的余角相等以及垂直的定義即可證明；

（2）先證△ADE∽△ECQ，得出，進而可得△AEQ∽△ADE∽△ECQ，然后根據相似三角形的性質即可證明．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°

在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（SAS）

∴∠EAD=∠CDF

∵∠AED+∠EAD=90°

∴∠AED+∠CDF=90°

∴AE⊥DF；

（2）∵∠ADE=∠C，∠CEQ=∠EAD，

∴△ADE∽△ECQ

∵E是CD的中點

∴，

∵∠ADE=∠C=90°

∴△AEQ∽△ADE∽△ECQ

設CE，則AD=2a，AE=

∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點E，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過頂點C、D，已知點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為（　�。�

A.B.C.3D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了抗擊新冠病毒疫情，全國人民眾志成城，守望相助．春節(jié)后某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運A，B，C三種水果120噸銷售，所得利潤全部捐贈湖北抗疫．已知按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3輛，汽車對不同水果的運載量和每噸水果銷售獲利情況如下表．

水果品種

A

B

C

汽車運載量（噸/輛）

10

8

6

水果獲利（元/噸）

800

1200

1000

（1）設裝運A種水果的車輛數為x輛，裝運B種水果車輛數為y輛，根據上表提供的信

息，

①求y與x之間的函數關系式；

②設計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案；

（2）若原有獲利不變的情況下，當地政府按每噸50元的標準實行運費補貼，該經銷商打算將獲利連同補貼全部捐出．問應采用哪種車輛安排方案，可以使這次捐款數w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A’B’C’，當兩個三角形重疊部分的面積占△ACD面積的一半時，△ABC平移的距離是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數量是大本作業(yè)本數量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有兩組卡片，它們除標號外其他均相同，第一組卡片上分別寫有數字“1，2，3”，第二組卡片上分別寫有數字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗勻，先從第一組卡片中隨機抽出一張，將其標記為一個點坐標的橫坐標，再從第二組卡片中隨機抽出一張，將其標記為一個點坐標的縱坐標，則組成的這個點在一次函數y＝﹣2x+3上的概率是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】元旦聯歡會前，班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品，共買了本，花了元，其中乙種筆記本數量是甲種筆記本數量的倍，已知甲種筆記本單價為元，乙種筆記本單價為元，丙種筆記本單價為元．

求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?

若購買獎品的費用又增加了元，且購買獎品的總數量及購買乙種筆記本數量不變，則最多可以購買甲型筆記本多少本?

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