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【題目】如圖,分別是正方形的邊的中點,以為邊作正方形 ,交于點,聯結

1)求證:;

2)設,求證

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)先說明ADE≌△DCF,然后再利用同角的余角相等以及垂直的定義即可證明;

2)先證ADE∽△ECQ,得出,進而可得AEQ∽△ADE∽△ECQ,然后根據相似三角形的性質即可證明.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

AD=DC,∠ADE=DCF=90°

ADEDCF

∴△ADE≌△DCFSAS

∴∠EAD=CDF

∵∠AED+EAD=90°

∴∠AED+CDF=90°

AEDF;

2)∵∠ADE=C,∠CEQ=EAD,

∴△ADE∽△ECQ

ECD的中點

,

∵∠ADE=C=90°

∴△AEQ∽△ADE∽△ECQ

CE,則AD=2a,AE=

,,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BEAD交于點F

⑴求證:ΔABFΔEDF

⑵若將折疊的圖形恢復原狀,點FBC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,BCx軸.ADy軸交于點E,反比例函數yx0)的圖象經過頂點C、D,已知點C的橫坐標為5,BE3DE,則k的值為( �。�

A.B.C.3D.5

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】點P的坐標是a,b,從-2,-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值,再從余下的四個數中任取一個數作為b的值,則點Pa,b在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 .

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運AB,C三種水果120噸銷售,所得利潤全部捐贈湖北抗疫.已知按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對不同水果的運載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.

水果品種

A

B

C

汽車運載量(噸/輛)

10

8

6

水果獲利(元/噸)

800

1200

1000

1)設裝運A種水果的車輛數為x輛,裝運B種水果車輛數為y輛,根據上表提供的信

息,

yx之間的函數關系式;

設計車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;

2)若原有獲利不變的情況下,當地政府按每噸50元的標準實行運費補貼,該經銷商打算將獲利連同補貼全部捐出.問應采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為8cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A’B’C’,當兩個三角形重疊部分的面積占△ACD面積的一半時,△ABC平移的距離是______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數量與用5元購買小本作業(yè)本的數量相同.

1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?

2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數量是大本作業(yè)本數量的2倍,總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】現有兩組卡片,它們除標號外其他均相同,第一組卡片上分別寫有數字“1,23”,第二組卡片上分別寫有數字3,﹣1,1,2”,把卡片背面朝上洗勻,先從第一組卡片中隨機抽出一張,將其標記為一個點坐標的橫坐標,再從第二組卡片中隨機抽出一張,將其標記為一個點坐標的縱坐標,則組成的這個點在一次函數y=﹣2x+3上的概率是_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】元旦聯歡會前,班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數量是甲種筆記本數量的倍,已知甲種筆記本單價為元,乙種筆記本單價為元,丙種筆記本單價為元.

求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?

若購買獎品的費用又增加了元,且購買獎品的總數量及購買乙種筆記本數量不變,則最多可以購買甲型筆記本多少本?

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