【題目】△ABC中,BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一邊GH在BC上,頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,AD與EF交于點(diǎn)M.

(1)求證:

(2)設(shè)EF=x,EH=y(tǒng),寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)設(shè)矩形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出S的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)y=8﹣x(0<x<12);(3)S矩形EFGH=﹣(x﹣6)2+24,Smax=24.

【解析】

(1)先判斷出AM是△AEF的高,再判斷出△AEF∽△ABC,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出四邊形EMDG是矩形,得出DM=EH,進(jìn)而表示出AM=8﹣y,借助(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論;(3)由矩形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵四邊形EFGH是矩形,

∴EF∥BC,

∵AD是△ABC的高,

∴AD⊥BC,

∴AM⊥EF,

∵EF∥BC,

∴△AEF∽△ABC,

(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比);

(2)∵四邊形EFGH是矩形,

∴∠FEH=∠EHG=90°,

∵AD⊥BC,

∴∠HDM=90°=∠FEH=∠EHG,

∴四邊形EMDH是矩形,

∴DM=EH,

∵EF=x,EH=y(tǒng),AD=8,

∴AM=AD﹣DM=AD﹣EH=8﹣y,

由(1)知,,

∴y=8﹣x(0<x<12);

(3)由(2)知,y=8﹣x,

∴S=S矩形EFGH=xy=x(8﹣x)=﹣(x﹣6)2+24,

∵a=﹣<0,

∴當(dāng)x=6時(shí),Smax=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖①.圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點(diǎn)OB,D兩點(diǎn)立于地面.經(jīng)測(cè)量:ABCD=136 cm,OAOC=51 cm,OEOF=34 cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,EF=32 cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于________cm時(shí),連衣裙才不會(huì)拖落到地面上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)yax2+bxyax+b(ab0)的圖象大致是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A,CP及其延長線交⊙P于D、E,過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長線于F.

(1)求證:BC是⊙P的切線;

(2)若CD=2,CB=2,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線ymx2+m2x2m+2m0).

1)求證:拋物線與x軸有交點(diǎn);

2)若拋物線與x軸交于點(diǎn)Ax1,0),Bx2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),且x1+2x21

m的值;

點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Gn,﹣n),求PG的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b0;abc0;b2﹣4ac0;a+b+c0;(a﹣2b+c)0,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)yx+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

1)若某函數(shù)是一次函數(shù)yx+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;

2)若某函數(shù)是反比例函數(shù),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D2,m)(m2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

3)若某函數(shù)是二次函數(shù)yax2+ca≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCDC、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?.(本小題只需直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是21,已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元,邊框的價(jià)格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是元,鏡子的寬是米.

1)求之間的關(guān)系式.

2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長為,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

(1)求證:直線AB與⊙O相切;

(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案