【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2:1,已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設制作這面鏡子的總費用是元,鏡子的寬是米.
(1)求與之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,制作一種產(chǎn)品的同時,需要將原材料加熱,設該材料溫度為y℃,從加熱開始計算的時間為x分鐘,據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系,已知該材料在加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱.停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系.
(1)分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi),需要對該材料進行特殊處理,那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少?
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【題目】△ABC中,BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一邊GH在BC上,頂點E、F分別在AB、AC上,AD與EF交于點M.
(1)求證:;
(2)設EF=x,EH=y(tǒng),寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(3)設矩形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式,并寫出S的最大值.
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,與x軸的一個交點為(﹣5,0),則一元二次方程ax2+bx+c=0的另一根為______.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.
(1)試求A,B,C的坐標;
(2)將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.3
①求點D的坐標;
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線y1=x2+mx+n,直線y2=2x+1,拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A,且點A的縱坐標為5.
(1)求m的值;
(2)若點A與拋物線y1的頂點B的距離為4,求拋物線y1的解析式;
(3)若拋物線y1與直線y2只有一個公共點,求n的值.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.
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