【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題（1）作OD⊥AB于D，由弧長公式和已知條件求出半徑OM=，由直線解析式求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面積的計算方法求出OD，即可得出結(jié)論；

（2）陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：

∵劣弧的長為，∴=，解得：OM=，即⊙O的半徑為，∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)y=0時，x=3；當(dāng)x=0時，y=4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵△AOB的面積=ABOD=OAOB，∴OD===半徑OM，∴直線AB與⊙O相切；

（2）解：圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積==．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點(diǎn)M．

（1）求證：；

（2）設(shè)EF＝x，EH＝y(tǒng)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，∠A＝28°．

(1)求∠ACM的度數(shù)；

(2)在MN上是否存在一點(diǎn)D，使ABCD＝ACBC，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．

（1）請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數(shù)根；

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分線，A′D′，AD是中線．求證：△A′D′E′∽△ADE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若∠P＝35°，連OC，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

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