【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大。

【答案】
(1)解:如圖①,∵連接AC,

∵AT是⊙O切線,AB是⊙O的直徑,

∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,

∵∠ABT=50°,

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°,

由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90°,

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°,

∴∠CDB=∠CAB=40°;


(2)解:如圖②,連接AD,

在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,

∴∠BCE=∠BEC=65°,

∴∠BAD=∠BCD=65°,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD=65°,

∵∠ADC=∠ABC=50°,

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°.


【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,得∠TAB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù),由直徑所對(duì)的圓周角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等得∠CDB的度數(shù);(2)如圖②,連接AD,根據(jù)等邊對(duì)等角得:∠BCE=∠BEC=65°,利用同圓的半徑相等知:OA=OD,同理∠ODA=∠OAD=65°,由此可得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)MCD邊上,點(diǎn)N在正方形ABCD外部,且滿足∠CMN=90°,CM=MN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

(1) ①依題意補(bǔ)全圖形;

②求證:BEAC.

(2)請(qǐng)?zhí)骄烤段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EN所掃過(guò)的面積為______________(直接寫(xiě)出答案).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,存在直線和直線

1)直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求出直線、直線的交點(diǎn)及兩條直線與軸圍成的三角形的面積;

3)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍_______

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點(diǎn)C、D,與邊BC相交于點(diǎn)F,OA與CD相交于點(diǎn)E,連接FE并延長(zhǎng)交AC邊于點(diǎn)G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長(zhǎng).

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【題目】某中學(xué)九(2)班同學(xué)為了了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:

月均用水量(噸)

頻數(shù)

頻率

6

0.12

________

0.24

16

0.32

10

0.20

4

________

2

0.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題:

1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)月均用水量的中位數(shù)落在第________小組;

3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過(guò)20噸的家庭大約有多少戶?

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【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°,就稱這兩個(gè)角互為垂角,例如:∠1120°,∠230°,|∠1﹣∠2|=90°,則∠1和∠2互為垂角,(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)

1)如圖1所示,O為直線AB上一點(diǎn),OCAB,OEOD,圖中哪些角互為垂角?(寫(xiě)出所有情況)

2)如圖2所示,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC60°,將∠AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0°<n120),OA旋轉(zhuǎn)得到OA′,OC旋轉(zhuǎn)得到OC′,當(dāng)n為何值時(shí),∠AOC′與∠BOA′互為垂角?

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【題目】如圖,將三角形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.(-1,-1),(2,3),(5,1)
B.(-1,1),(3,2),(5,1)
C.(-1,1),(2,3),(5,1)
D.(1,-1),(2,2),(5,1)

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1)平移到1.5秒時(shí),重疊部分的面積為 厘米2.

2)求小正方形在平移過(guò)程中,St的關(guān)系式。

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