【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題1:如圖1,四邊形ABCD是正方形,BC=1,對角線交點記作O,點E是邊BC延長線上一點.連接OECD邊于F,設(shè)CE=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.

1)經(jīng)過思考,小明認為可以通過添加輔助線﹣﹣過點OOMBC,垂足為M求解.你認為這個想法可行嗎?請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程;

2)如果將問題1中的條件四邊形ABCD是正方形,BC=1”改為四邊形ABCD是平行四邊形,BC=3CD=2其余條件不變(如圖2),請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式;

3)如果將問題1中的條件四邊形ABCD是正方形,BC=1”進一步改為:四邊形ABCD是梯形,ADBCBC=a,CD=bAD=c(其中a,b,c為常量)其余條件不變(如圖3),請你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程.

【答案】(1) .定義域為x0(2) x0).

(3) ).

【解析】試題分析: 1)由四邊形ABCD是正方形,可得OB=OD,又由OMBC,易證得OMDC,由平行線分線段成比例定理即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)作OMCDBC于點M,利用(1)中的方法,即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)首先作ONCDBC于點N,由平行線分線段成比例定理即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

試題解析:

解:(1)如圖:

∵四邊形ABCD是正方形,

OB=OD

OMBC,

∴∠OMB=DCB=90°,

OMDC

OM=DC=,CM=BC=

OMDC,

,

解得.定義域為x0

2x0).

3)如圖:

ADBC,,

過點OONCD,交BC于點N,

,

ONCD,

ONCD

關(guān)于的函數(shù)解析式為).

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(2)圖(1)中∠α的度數(shù)是   ,并把圖(2)條形統(tǒng)計圖補充完整;

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(1)列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性;

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