【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當x>﹣1時,y>0,其中正確結論的個數是
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
【答案】B
【解析】
∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)過點(0,1)和(﹣1,0),∴c=1,a﹣b+c=0。
①∵拋物線的對稱軸在y軸右側,∴x>0。∴a與b異號。∴ab<0,正確。
②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,∴b2﹣4ac>0。
∵c=1,∴b2﹣4a>0,即b2>4a。正確。
④∵拋物線開口向下,∴a<0。
∵ab<0,∴b>0。
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1。∴b﹣1<0,即b<1。∴0<b<1,正確。
③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b。∴a+b+c=2b>0。
∵b<1,c=1,a<0,∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2。∴0<a+b+c<2,正確。
⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為(﹣1,0),設另一個交點為(x0,0),則x0>0,
由圖可知,當﹣1<x<x0時,y>0;當x>x0時,y<0。
∴當x>﹣1時,y>0的結論錯誤。
綜上所述,正確的結論有①②③④。故選B。
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【題目】如圖,點P是弧AB所對弦AB上一動點,過點P作PC⊥AB交AB于點P,作射線AC交弧AB于點D.已知AB=6cm,PC=1cm,設A,P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離為ycm.(當點P與點A重合時,y的值為0)
小平根據學習函數的經驗,分別對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小平的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y與x的幾組對應值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 4.24 | 5.37 | m | 5.82 | 5.88 | 5.92 |
經測量m的值是 (保留一位小數).
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數值所對應的點(x,y),并畫出函數y的圖象;
(3)結合函數圖象,解決問題:當∠PAC=30°,AD的長度約為 cm.
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【題目】對于平面內任意一個角的“夾線圓”,給出如下定義:如果一個圓與這個角的兩邊都相切,則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如:在平面直角坐標系xOy中,以點(1,1)為圓心,1為半徑的圓是x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”.
(1)下列各點中,可以作為x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些;
A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)
(2)若⊙P為y軸和直線 l:所構成的銳角的“夾線圓”,且⊙P的半徑為1,求點P的坐標.
(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構成的銳角的“夾線圓”,且⊙Q的半徑,直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結果保留π).
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【題目】某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊,現(xiàn)將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:
(l)學校運動隊的隊員總人數為 人,扇形統(tǒng)計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并標明數據;
(3)若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,已知二次函數y=x2+bx+c過點A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數的解析式;
(2)在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數與碟子的高度的關系如下表:
碟子的個數 | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】如圖,正方形,點在上,將繞點順時針旋轉至,點,分別為點,旋轉后的對應點,連接,,,與交于點,與交于點.
(1)求證;
(2)直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.
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【題目】如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側,其圖象與x軸交于點A(﹣1,0)與點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,﹣2),小強得到以下結論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當|a|=|b|時x2>﹣1;以上結論中正確結論的序號為 .
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