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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

【答案】B

【解析】

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。

①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴x＞0。∴a與b異號。∴ab＜0，正確。

②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0。

∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a。正確。

④∵拋物線開口向下，∴a＜0。

∵ab＜0，∴b＞0。

∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正確。

③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。

∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正確。

⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x0，0），則x0＞0，

由圖可知，當﹣1＜x＜x0時，y＞0；當x＞x0時，y＜0。

∴當x＞﹣1時，y＞0的結論錯誤。

綜上所述，正確的結論有①②③④。故選B。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點P，作射線AC交弧AB于點D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，設A，P兩點間的距離為xcm，A，D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0）

小平根據學習函數的經驗，分別對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

4.24

5.37

m

5.82

5.88

5.92

經測量m的值是　 　（保留一位小數）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當∠PAC＝30°，AD的長度約為　 　cm．

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【題目】對于平面內任意一個角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個圓與這個角的兩邊都相切，則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標系xOy中，以點（1，1）為圓心，1為半徑的圓是x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”.

(1)下列各點中，可以作為x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P為y軸和直線 l：所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點P的坐標.

(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點Q橫坐標的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊，現(xiàn)將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

(l)學校運動隊的隊員總人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數為 ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數據;

(3)若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

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【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數與碟子的高度的關系如下表：

碟子的個數

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

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【題目】如圖，正方形，點在上，將繞點順時針旋轉至，點，分別為點，旋轉后的對應點，連接，，，與交于點，與交于點.

（1）求證；

（2）直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.

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【題目】如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當|a|=|b|時x2＞﹣1；以上結論中正確結論的序號為 ．

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