【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.
(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.
(1)證明:∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴△AEO是等邊三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S陰影=S扇形EOD==π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示,所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的,環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo),整改過程中,所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系
(1)求整改過程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式(要求標(biāo)注自變量的取值范圍)
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn);
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象,并寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為6,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為4,則可獲得15元代金券一張;其它情況都不中獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來.
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D.若OA=4,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. + B. +2 C. + D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,OP=1,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“玉米樓”的高度.如圖,劉明在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,王華在高臺(tái)上的D處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺(tái)DE的高為5米,點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米,A,C,E三點(diǎn)共線,求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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